Какую производную имеет функция y= корень из x -9x^2?

Aleksey

51

Чтобы найти производную функции \(y = \sqrt{x} - 9x^2\), нам понадобятся некоторые правила дифференцирования и алгебраические преобразования. Давайте начнем.

Используем правило дифференцирования суммы и разности функций:
\[\frac{d}{dx}(f(x) - g(x)) = \frac{d}{dx}f(x) - \frac{d}{dx}g(x)\]

Применяя это к нашей функции, мы получаем:
\[\frac{d}{dx}(y) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) - \frac{d}{dx}(9x^2)\]

Теперь применим правило дифференцирования корня:
\[\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\]

И применим правило дифференцирования произведения:
\[\frac{d}{dx}(9x^2) = 9 \cdot \frac{d}{dx}(x^2)\]

Далее применим правило дифференцирования степени:
\[\frac{d}{dx}(x^2) = 2x\]

Теперь, собирая все вместе, получаем:
\[\frac{d}{dx}(y) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - 9 \cdot 2x\]

Упростим это выражение:
\[\frac{d}{dx}(y) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - 18x\]

Таким образом, производная функции \(y = \sqrt{x} - 9x^2\) равна \(\frac{1}{2\sqrt{x}} - 18x\).

Надеюсь, это пошаговое решение позволяет понять процесс нахождения производной этой функции. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.