Какую работу необходимо выполнить (в мэв), чтобы сообщить электрону скорость v=2.74⋅108 м/с? Известно, что энергия

Pchela_3112

15

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выразить работу в мэВ (мегаэлектрон-вольтах). Для этого нам понадобятся следующие факты и формулы:

1. Энергия покоя электрона - это энергия, которую имеет электрон в состоянии покоя, когда его скорость равна нулю. Обозначается как \(e_0\) и равна 0.51 мэВ.

2. Скорость света в вакууме обозначается как \(c\) и равна 3*10^8 м/с.

3. Релятивистская формула для энергии электрона связана с его скоростью следующим образом:

\[E = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

где \(E\) - энергия электрона, \(m_0\) - его покоящаяся масса, \(v\) - скорость электрона, а \(c\) - скорость света.

Теперь, чтобы найти работу, нам нужно использовать разницу в энергии электрона до и после его ускорения до скорости \(v\). Работа вычисляется по формуле:

\[W = \Delta E = E - e_0\]

где \(W\) - работа, \(\Delta E\) - разница в энергии, \(E\) - энергия электрона после ускорения, а \(e_0\) - энергия покоя электрона.

Давайте теперь решим задачу:

1. Выразим энергию электрона после его ускорения до скорости \(v\):

\[E = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Подставим значения:

\[E = \frac{0.51 \ \text{мэВ} \cdot (3 \cdot 10^8 \ \text{м/с})^2}{\sqrt{1 - \frac{(2.74 \cdot 10^8 \ \text{м/с})^2}{(3 \cdot 10^8 \ \text{м/с})^2}}}\]

2. Выполним вычисления:

\[E \approx 0.51 \ \text{мэВ} \cdot (3 \cdot 10^8 \ \text{м/с})^2 \approx 4.59 \ \text{мэВ}\]

3. Теперь вычислим работу:

\[W = \Delta E = E - e_0 = 4.59 \ \text{мэВ} - 0.51 \ \text{мэВ} \approx 4.08 \ \text{мэВ}\]

4. Округлим ответ до двух знаков после точки:

Ответ: Работа, необходимая для сообщения электрону скорости \(v = 2.74 \cdot 10^8 \ \text{м/с}\), округленная до двух знаков после точки, составляет 4.08 мэВ.