Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть проволочное кольцо радиусом r = 5 см, по которому проходит ток i

Tainstvennyy_Akrobat

62

Чтобы найти работу, необходимую для поворота проволочного кольца, можно использовать следующий подход:

1. Определим момент силы на кольцо.
Момент силы, действующей на проводник, проходящий через магнитное поле, можно выразить с помощью следующей формулы:
\[
\tau = i \cdot B \cdot A \cdot \sin(\theta)
\]
где \(i\) - ток, проходящий через проводник, \(B\) - индукция магнитного поля, \(A\) - площадь, охваченная проводником, \(\theta\) - угол между направлениями тока и линий индукции.

2. Найдем площадь, охваченную кольцом.
Для кольца площадь \(A\) можно выразить следующим образом:
\[
A = \pi \cdot r^2
\]
где \(r\) - радиус кольца.

3. Подставим известные значения в формулу момента силы.
Для данной задачи ток \(i = 3 \, \text{A}\), индукция магнитного поля \(B = 1 \, \text{T}\), радиус кольца \(r = 5 \, \text{см}\) (или \(0.05 \, \text{м}\)) и угол поворота \(\theta = 90^\circ\).

\[
\tau = 3 \cdot 1 \cdot \pi \cdot (0.05)^2 \cdot \sin(90^\circ)
\]

4. Найдем работу.
Работа \(W\) может быть вычислена как произведение момента силы на угол поворота:
\[
W = \tau \cdot \theta
\]
где \(\theta\) - угол поворота.

В нашем случае:
\[
W = 3 \cdot 1 \cdot \pi \cdot (0.05)^2 \cdot \sin(90^\circ) \cdot 90^\circ
\]

5. Подсчитаем значение работы.
Выполним вычисления:

\[
W = 3 \cdot 1 \cdot \pi \cdot (0.05)^2 \cdot 1 \cdot 90
\]

\[
W \approx 0.042 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, работа, которую нужно совершить, чтобы повернуть проволочное кольцо на 90°, составляет приблизительно 0.042 Дж.