Какова работа расширения азота, когда определенное количество азота (масса m = 1,0 кг, начальное давление p1

Татьяна

38

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Адиабатического процесса, который гласит:

\[p_1V_1^{\gamma} = p_2V_2^{\gamma},\]

где \(p_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем, \(p_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем, а \(\gamma\) - показатель адиабаты.

Сначала, нам нужно выразить объем после расширения. Мы знаем, что объем увеличивается в 10 раз. Следовательно, конечный объем будет равен \(V_2 = 10V_1\).

Далее, нам нужно определить показатель адиабаты \(\gamma\) для азота. Для большинства двуатомных газов, включая азот, \(\gamma \approx 1.4\).

Теперь, мы можем решить уравнение, чтобы найти конечное давление \(p_2\):

\[p_1V_1^{\gamma} = p_2V_2^{\gamma}.\]

Подставляем известные значения:

\[10 \times 1.0^{\gamma} = p_2 \times (10 \times 1.0)^{\gamma}.\]

Раскрываем скобки:

\[10 = p_2 \times 10^{\gamma}.\]

Делим обе части уравнения на \(10^{\gamma}\):

\[\dfrac{10}{10^{\gamma}} = p_2.\]

Таким образом, мы получили значение для конечного давления \(p_2\) в терминах известных величин.

Чтобы рассчитать работу \(W\), которую совершает расширение азота, мы можем использовать следующую формулу:

\[W = \dfrac{{p_1V_1 - p_2V_2}}{{\gamma - 1}}.\]

Подставляя значения, которые мы уже нашли, мы получаем:

\[W = \dfrac{{10 \times 1.0 - \left(\dfrac{10}{10^{\gamma}}\right) \times 10 \times 1.0}}{{1.4 - 1}}.\]

Теперь, нам нужно только вычислить это выражение, чтобы определить работу расширения азота.

Давайте вычислим значения:

\[
W = \dfrac{{10 \times 1.0 - \left(\dfrac{10}{10^{1.4}}\right) \times 10 \times 1.0}}{{1.4 - 1}} \approx -32.7 \, \text{Дж}.
\]

Таким образом, работа расширения азота при адиабатическом процессе составляет примерно -32.7 Дж. Учитывая знак "минус", это значит, что при расширении азота была совершена работа над системой.