Какую силу необходимо приложить к концу В легкого стержня (см. рисунок 4), чтобы его держать в равновесии, если

Надежда

28

Чтобы стержень находился в равновесии, необходимо, чтобы момент силы, приложенной к его концу В, равнялся моменту силы, создаваемой весом цилиндра в точке А.

Сначала найдем массу цилиндра. Масса m вычисляется по формуле \(m = \text{плотность} \times V\) , где плотность равна 8,5 г/см\(^3\) и объем V равен 20 см\(^3\). Подставляя значения, получим:

\(m = 8,5 \, \text{г/см}^3 \times 20 \, \text{см}^3 = 170 \, \text{г}\)

Теперь найдем силу, которую создает вес цилиндра в точке А. Сила равна произведению массы на ускорение свободного падения \(F = mg\), где g примерно равно 9,8 м/с\(^2\). Подставляя значения, получим:

\(F = 170 \, \text{г} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 1666 \, \text{дин}\)

Для поддержания стержня в равновесии, сумма моментов сил относительно точки А должна равняться нулю. Момент силы, создаваемой весом цилиндра в точке А, равен \(M = F \times AB\), где AB равно 60 см (расстояние от точки А до центра масс цилиндра). Подставляя значения, получим:

\(M = 1666 \, \text{дин} \times 60 \, \text{см} = 99960 \, \text{дин} \cdot \text{см}\)

Силу F, которую необходимо приложить к концу В стержня, можно найти, используя момент силы M равный произведению F на отрезок ВС (расстояние от точки В до точки С):

\(M = F \times BC\), где BC равно 20 см (отрезок ВС).

Подставляя значения, получим:

\(99960 \, \text{дин} \cdot \text{см} = F \times 20 \, \text{см}\)

Решив это уравнение, найдем силу F:

\(F = \frac{99960 \, \text{дин} \cdot \text{см}}{20 \, \text{см}} = 4998 \, \text{дин}\)

Таким образом, чтобы держать легкий стержень в равновесии, необходимо приложить силу примерно равную 4998 дин.