Каков модуль заряда каждого из шариков (в мкКл), если сила взаимодействия между ними составляет 25 Н и они находятся

Sladkaya_Babushka

28

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя заряженными телами. Формула для этого закона записывается следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \],

где \( F \) - сила взаимодействия между зарядами,
\( k \) - постоянная Кулона, равная \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
\( q_1 \) и \( q_2 \) - модули зарядов шариков, которые мы хотим найти,
\( r \) - расстояние между зарядами.

В данной задаче, известны следующие значения:
\( F = 25 \, \text{Н} \),
\( r = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м} \),
\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

Итак, подставим известные значения в формулу Кулона и решим её относительно модулей зарядов:

\[ 25 = \frac{9 \times 10^9 \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(0.15)^2} \]

Учитывая, что модули зарядов не могут быть отрицательными (так как физический смысл модуля заряда не зависит от его знака), мы можем игнорировать абсолютное значение:

\[ 25 = \frac{9 \times 10^9 \cdot q_1 \cdot q_2}{(0.15)^2} \]

После этого, мы можем решить это уравнение относительно \( q_1 \) или \( q_2 \). Давайте предположим, что \( q_1 \) - модуль заряда первого шарика, и \( q_2 \) - модуль заряда второго шарика.

Поделим обе части уравнения на \( 9 \times 10^9 \):

\[ \frac{25}{9 \times 10^9} = \frac{q_1 \cdot q_2}{(0.15)^2} \]

Теперь найдем значение \( q_1 \cdot q_2 \), умножив обе части уравнения на \( (0.15)^2 \):

\[ q_1 \cdot q_2 = \frac{25 \cdot (0.15)^2}{9 \times 10^9} \]

Итак, для нахождения значения \( q_1 \) или \( q_2 \), необходимо извлечь квадратный корень из этого произведения. Для простоты расчетов, давайте найдем квадратный корень из произведения \( q_1 \cdot q_2 \):

\[ \sqrt{q_1 \cdot q_2} = \sqrt{\frac{25 \cdot (0.15)^2}{9 \times 10^9}} \]

Теперь у нас есть значение для модуля заряда \( \sqrt{q_1 \cdot q_2} \).

Но обратите внимание, что нам необходимо найти модуль каждого из зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \), поэтому нужно разделить полученное значение на 2:

\[ \sqrt{q_1 \cdot q_2} = \frac{\sqrt{25 \cdot (0.15)^2}}{\sqrt{9 \times 10^9}} \]

\[ \sqrt{q_1 \cdot q_2} = \frac{0.15 \cdot \sqrt{25}}{\sqrt{9 \times 10^9}} \]

\[ \sqrt{q_1 \cdot q_2} = \frac{0.15 \cdot 5}{3 \times 10^4} \]

\[ \sqrt{q_1 \cdot q_2} = \frac{0.75}{3 \times 10^4} \]

\[ \sqrt{q_1 \cdot q_2} = \frac{0.25}{10^4} \]

\[ \sqrt{q_1 \cdot q_2} = \frac{0.25}{10000} = \frac{1}{40000} \]

Итак, мы получили значение \( \sqrt{q_1 \cdot q_2} = \frac{1}{40000} \). Чтобы найти значение каждого из зарядов, возведем это значение в квадрат:

\[ q_1 \cdot q_2 = \left(\frac{1}{40000}\right)^2 = \frac{1}{1600000000} \]

Таким образом, модуль заряда каждого из шариков равен \( \frac{1}{\sqrt{1600000000}} \) мкКл.

Модуль заряда каждого из шариков равен \( \frac{1}{40000} \) мкКл.