Какую силу нужно приложить к деревянному кубику с ребром a = 5 см, чтобы объем надводной части уменьшился на 25%?

Ариана

34

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать принцип Паскаля и понятие Архимедовой силы. Давайте разберемся подробно.

Сначала рассмотрим, какой объем имеет деревянный кубик до погружения в воду. Объем кубика можно вычислить по формуле \(V = a^3\), где \(a\) - длина ребра кубика. В нашем случае, ребро кубика \(a\) равно 5 см, поэтому объем кубика составляет:

\[V_1 = a^3 = 5^3 = 125 \, \text{см}^3\]

Далее, нам дано, что объем надводной части уменьшился на 25%. Чтобы вычислить новый объем надводной части, мы должны учесть, что уменьшение объема надводной части приведет к возникновению выталкивающей силы по принципу Архимеда.

Теперь рассмотрим, какая сила приложена к кубику, чтобы объем надводной части уменьшился на 25%. Мы знаем, что плотность дерева равна \(0,6 \, \text{г/см}^3\), а плотность воды равна \(1 \, \text{г/см}^3\). Разница между этими двумя плотностями является плотностью деревянного кубика.

Разница плотностей (предел текучести) указывает объем вещества которое можно поместить в воду и оставить его на поверхности. При достижении этого предела текучести вода уже не может его держать в весу.

Таким образом, для решения задачи нам нужно найти разницу в объеме до и после погружения кубика в воду, а затем умножить эту разницу на плотность воды.

Давайте выполним вычисления:

1. Найдем новый объем надводной части. Для этого умножим исходный объем на 0,75 (это соответствует уменьшению в 25%).

\[V_2 = V_1 \cdot 0,75 = 125 \cdot 0,75 = 93,75 \, \text{см}^3\]

2. Вычислим разницу в объеме надводной части:

\[\Delta V = V_1 - V_2 = 125 - 93,75 = 31,25 \, \text{см}^3\]

3. Теперь мы умножаем эту разницу на плотность воды, чтобы найти силу, примененную к кубику:

\[F = \Delta V \cdot \rho_2 = 31,25 \cdot 1 = 31,25 \, \text{г}\]

Таким образом, сила, которую нужно приложить к деревянному кубику, чтобы объем надводной части уменьшился на 25%, равна 31,25 грамма (г).