Какую силу тока нужно пропустить по стержню, чтобы он начал двигаться, если рельсы лежат на горизонтальной поверхности

Skvoz_Ogon_I_Vodu

2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение, описывающее силу трения. Сила трения между стержнем и рельсами определяется как произведение коэффициента трения и нормальной силы (силы, действующей перпендикулярно поверхности).

Сначала найдем нормальную силу стержня. Вертикальное однородное магнитное поле создает силу Лоренца, направленную вверх, и сила тяжести, направленную вниз. Когда стержень находится в равновесии и не двигается, эти силы сбалансированы. Следовательно, нормальная сила стержня равна силе тяжести:

\[N = mg\]

где m - масса стержня, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

Теперь мы можем рассчитать силу трения. Сила трения равна произведению коэффициента трения между стержнем и рельсами и нормальной силы:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot N\]

где \(\mu\) - коэффициент трения.

Чтобы стержень начал двигаться, сила трения должна превысить силу сцепления между стержнем и рельсами. Таким образом, уравнение для начала движения будет выглядеть так:

\[F_{\text{трения}} = F_{\text{сцепления}}\]

\[ \mu \cdot N = F_{\text{сцепления}}\]

Осталось выразить силу сцепления через ток, протекающий по стержню. Сила сцепления между стержнем и рельсами в магнитном поле определяется по формуле:

\[ F_{\text{сцепления}} = I \cdot l \cdot b\]

где I - сила тока в амперах, l - длина стержня и b - индукция магнитного поля.

Теперь мы можем объединить уравнения и выразить силу тока:

\[ \mu \cdot N = I \cdot l \cdot b\]

\[ I = \dfrac{\mu \cdot N}{l \cdot b}\]

Вставляя найденное значение нормальной силы, массы и коэффициента трения в формулу, мы можем получить ответ:

\[ I = \dfrac{\mu \cdot m \cdot g}{l \cdot b}\]

Теперь мы можем подставить числовые значения в формулу и вычислить силу тока, необходимую для начала движения стержня.