Яким чином можна отримати вираз для електричного опору двох провідників, що з єднані послідовно, використовуючи закони

Irina_7524

31

Щоб отримати вираз для електричного опору двох провідників, що з"єднані послідовно, ми можемо скористатися законами струму та законом Ома.

Закон струму стверджує, що сума струмів, що протікають через послідовно з"єднані провідники, дорівнює загальному струму. Це означає, що струм, який протікає через перший провідник (i1), дорівнює струму, який протікає через другий провідник (i2). Математично це можна записати: i=i1=i2.

Закон Ома стверджує, що напруга (u) на ділянці кола дорівнює добутку струму (i) на опір (R) цієї ділянки. Для першого провідника можна записати: u1 = i1 * R1, де R1 - опір першого провідника. Аналогічно, для другого провідника: u2 = i2 * R2, де R2 - опір другого провідника. Згідно закону Ома для ділянки кола, загальна напруга рівна сумі напруг на кожному провіднику: u = u1 + u2.

Тепер можемо поєднати ці вирази, використовуючи закони струму та закон Ома для послідовного з"єднання провідників. Виразимо струми (i1 та i2) через загальний струм (i), а напруги (u1 та u2) через загальну напругу (u):
i = i1 = i2
u = u1 + u2

Застосуємо закон Ома для першого провідника:
u1 = i1 * R1
i1 = u1 / R1

Аналогічно для другого провідника:
u2 = i2 * R2
i2 = u2 / R2

Підставимо отримані вирази для струмів (i1 та i2) в першу систему рівнянь:
i = i1 = i2
u = u1 + u2

Отримаємо:
i = u1 / R1 = u2 / R2
u = u1 + u2

Далі можна спростити отриману систему рівнянь, виразивши одні змінні через інші, або використовуючи інші методи алгебричного розв"язання системи рівнянь, щоб отримати вираз для електричного опору двох провідників. В результаті отримаємо вираз:
R = (R1 * R2) / (R1 + R2)

Отже, електричний опір двох провідників, з"єднаних послідовно, можна обчислити за формулою:
\[R = \frac{R1 \cdot R2}{R1 + R2}\]

Дана формула дозволяє вирахувати значення опору системи, використовуючи відомі значення опору кожного провідника (R1 та R2).