Какую скорость будет иметь тележка, если груз массой 100 кг не соскальзывает с нее? Тележка имеет массу 200

Zhuchka

52

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. Для начала, давайте воспользуемся законом сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после взаимодействия тел равна. В данном случае, у нас есть тележка и груз, которые взаимодействуют друг с другом. Поскольку никаких других сил не действует на систему, импульсы тележки и груза должны быть сохранены.

Импульс вычисляется как произведение массы на скорость. Пусть \(v_1\) - скорость тележки перед взаимодействием и \(v_2\) - скорость тележки после взаимодействия. Поскольку груз не соскальзывает с тележки, то они движутся вместе, и их импульсы должны быть одинаковыми. Мы можем записать это как:

\(\text{импульс тележки перед взаимодействием} = \text{импульс тележки после взаимодействия}\)
\(m_{\text{тележки}} \cdot v_1 = (m_{\text{тележки}} + m_{\text{груза}}) \cdot v_2\)

Подставляя значения массы тележки (\(m_{\text{тележки}} = 200 \, \text{кг}\)), массы груза (\(m_{\text{груза}} = 100 \, \text{кг}\)) и решая уравнение относительно \(v_2\), получим:

\(200 \, \text{кг} \cdot v_1 = (200 \, \text{кг} + 100 \, \text{кг}) \cdot v_2\)
\(200 \, \text{кг} \cdot v_1 = 300 \, \text{кг} \cdot v_2\)
\(v_1 = \frac{300 \, \text{кг} \cdot v_2}{200 \, \text{кг}}\)
\(v_1 = \frac{3}{2} v_2\)

Таким образом, скорость тележки до взаимодействия (\(v_1\)) равна \(\frac{3}{2}\) скорости тележки после взаимодействия (\(v_2\)).

Однако, в условии указано, что тележка движется равномерно. Это означает, что скорость тележки не меняется, то есть \(v_1 = v_2\).

Следовательно, скорость тележки будет равна некоторому значению \(v\), где

\(v = v_1 = v_2 = \frac{3}{2} v\)

Решая уравнение относительно \(v\), получим:

\(v = \frac{3}{2} v\)
\(v - \frac{3}{2} v = 0\)
\(\frac{1}{2} v = 0\)

Отсюда следует, что скорость тележки равна нулю, то есть тележка не движется.