Какую скорость будет иметь тележка, если груз массой 100 кг не соскальзывает с нее? Тележка имеет массу 200

Zhuchka

52

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. Для начала, давайте воспользуемся законом сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после взаимодействия тел равна. В данном случае, у нас есть тележка и груз, которые взаимодействуют друг с другом. Поскольку никаких других сил не действует на систему, импульсы тележки и груза должны быть сохранены.

Импульс вычисляется как произведение массы на скорость. Пусть $v_1$ - скорость тележки перед взаимодействием и $v_2$ - скорость тележки после взаимодействия. Поскольку груз не соскальзывает с тележки, то они движутся вместе, и их импульсы должны быть одинаковыми. Мы можем записать это как:

$\text{импульс тележки перед взаимодействием}=\text{импульс тележки после взаимодействия}$
$m_{\text{тележки}}\cdot v_1=(m_{\text{тележки}}+m_{\text{груза}})\cdot v_2$

Подставляя значения массы тележки ($m_{\text{тележки}}=200\text{кг}$), массы груза ($m_{\text{груза}}=100\text{кг}$) и решая уравнение относительно $v_2$, получим:

$200\text{кг}\cdot v_1=(200\text{кг}+100\text{кг})\cdot v_2$
$200\text{кг}\cdot v_1=300\text{кг}\cdot v_2$
$v_1=\frac{300\text{кг}\cdot v_2}{200\text{кг}}$
$v_1=\frac{3}{2}{v}_2$

Таким образом, скорость тележки до взаимодействия ($v_1$) равна $\frac{3}{2}$ скорости тележки после взаимодействия ($v_2$).

Однако, в условии указано, что тележка движется равномерно. Это означает, что скорость тележки не меняется, то есть $v_1=v_2$.

Следовательно, скорость тележки будет равна некоторому значению $v$, где

$v=v_1=v_2=\frac{3}{2}v$

Решая уравнение относительно $v$, получим:

$v=\frac{3}{2}v$
$v-\frac{3}{2}v=0$
$\frac{1}{2}v=0$

Отсюда следует, что скорость тележки равна нулю, то есть тележка не движется.