Какую скорость должен иметь электрон на значительном расстоянии от кольца, чтобы преодолеть его?

Лунный_Ренегат

38

Для решения данной задачи необходимо использовать законы электростатики, а именно закон Кулона и закон сохранения энергии.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила взаимодействия двух зарядов, \( k \) - постоянная электростатической пропорциональности (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( Q_1 \) и \( Q_2 \) - величины зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

Если электрон должен преодолеть кольцо, то сила электростатического взаимодействия между ним и кольцом должна превышать силу центробежного напряжения, которое возникает на электроне при движении по кольцу. Сила центробежного напряжения равна:

\[ F_{\text{цн}} = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}} \]

где \( F_{\text{цн}} \) - сила центробежного напряжения, \( m \) - масса электрона, \( v \) - скорость электрона, \( r \) - радиус кольца.

Сила центробежного напряжения должна быть меньше силы электростатического взаимодействия:

\[ F_{\text{цн}} < F \]

\[ \frac{{m \cdot v^2}}{{r}} < \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}} \]

\[ m \cdot v^2 < k \cdot |Q_1 \cdot Q_2| \]

\[ v^2 < \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{m}} \]

\[ v < \sqrt{\frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{m}}} \]

Итак, скорость электрона на значительном расстоянии от кольца должна быть меньше, чем квадратный корень из выражения \(\frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{m}}\), чтобы преодолеть кольцо.

Мне нужны значения зарядов электрона и кольца, а также массы электрона, чтобы дать точный ответ. Можете их предоставить?