Какую скорость должен иметь мяч при броске под углом 45° к горизонту, чтобы достичь цели на стене, находящейся

Звёздочка_3027

55

Для решения данной задачи мы можем использовать законы горизонтального и вертикального движения тела. Изначально, разобьем движение мяча на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая скорости (\(v_x\)) не изменяется во время всего полета мяча, так как отсутствует воздействие силы трения. Поэтому горизонтальная скорость мяча будет постоянной, и ее можно найти, используя формулу:

\[v_x = v \cdot \cos(\theta)\]

где \(v\) - скорость броска мяча, \(\theta\) - угол броска мяча.

Вертикальная составляющая скорости (\(v_y\)) будет изменяться под действием силы тяжести. Используя второй закон Ньютона, можем записать уравнение для вертикальной составляющей скорости:

\[v_y = v \cdot \sin(\theta) - g \cdot t\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время полета мяча.

Поскольку вертикальная компонента скорости равна нулю на вершине траектории, время полета мяча (\(t\)) можно найти из следующего уравнения:

\[2.66 = v \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Также, время полета можно выразить через горизонтальную компоненту скорости:

\[t = \frac{4.5}{v \cdot \cos(\theta)}\]

Подставим найденное выражение для \(t\) в уравнение выше и решим его относительно \(v\):

\[2.66 = v \cdot \sin(\theta) \cdot \left(\frac{4.5}{v \cdot \cos(\theta)}\right) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot \left(\frac{4.5}{v \cdot \cos(\theta)}\right)^2\]

Решив данное уравнение, мы найдем значение \(v\), которое необходимо для достижения цели на стене.

Выполняя несколько алгебраических преобразований, мы получим следующий результат:

\[v = \frac{4.5 \cdot g}{\cos(\theta) \cdot \sqrt{\frac{4.5 \cdot \sin(\theta)^2}{g} + 2.66}}\]

Теперь можем подставить значения: \(\theta = 45^\circ\) и \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\):

\[v = \frac{4.5 \cdot 9.8}{\cos(45^\circ) \cdot \sqrt{\frac{4.5 \cdot \sin(45^\circ)^2}{9.8} + 2.66}}\]

Вычислив данное выражение, округлим результат до десятых долей. Получим, что мяч должен иметь скорость около \(6.9 \, \text{м/с}\), чтобы достичь цели на стене.