1. What is the initial position, projection, and magnitude of the velocity of the object described by the equation

Савелий

29

1. Задача 1:

Дано уравнение движения объекта: \(x = 6 - 2t\).

Чтобы найти начальное положение объекта, нужно подставить \(t = 0\) в уравнение:
\(x = 6 - 2 \cdot 0 = 6\).
Начальное положение объекта равно 6.

Чтобы найти проекцию скорости объекта, нам нужно найти производную уравнения движения \(x\) по времени \(t\):
\(\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(6 - 2t) = -2\).
Проекция скорости объекта равна -2.

Чтобы найти величину скорости объекта (модуль скорости), нужно взять абсолютное значение проекции скорости:
\(|-2| = 2\).
Величина скорости объекта равна 2.

Чтобы найти положение объекта через 4 секунды после начала наблюдения, нужно подставить \(t = 4\) в уравнение:
\(x = 6 - 2 \cdot 4 = -2\).
Положение объекта через 4 секунды после начала наблюдения равно -2.

Итак, ответ на задачу 1:
— Начальное положение объекта: 6.
— Проекция скорости объекта: -2.
— Величина скорости объекта: 2.
— Положение объекта через 4 секунды: -2.

2. Задача 2:

Дано уравнение движения объекта: \(x = -5 + t\).

Чтобы найти начальное положение объекта, нужно подставить \(t = 0\) в уравнение:
\(x = -5 + 0 = -5\).
Начальное положение объекта равно -5.

Чтобы найти проекцию скорости объекта, нам нужно найти производную уравнения движения \(x\) по времени \(t\):
\(\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(-5 + t) = 1\).
Проекция скорости объекта равна 1.

Чтобы найти положение объекта через 2 секунды после начала наблюдения, нужно подставить \(t = 2\) в уравнение:
\(x = -5 + 2 = -3\).
Положение объекта через 2 секунды после начала наблюдения равно -3.

Чтобы найти перемещение (модуль смещения) объекта за 2 секунды, нужно вычесть начальное положение из текущего положения:
\(|-3 - (-5)| = |-3 + 5| = 2\).
Положительное значение говорит о том, что объект сместился на 2 единицы в положительном направлении OX.

Также нам нужно найти проекцию смещения объекта на ось OX:
\-3 (м, смещение влево) - (-5) (м, начальное положение влево) = 2 (м, смещение влево).
Так как смещение направлено влево, проекция смещения на ось OX равна \(-2\) (м).

Итак, ответ на задачу 2:
— Начальное положение объекта: -5.
— Проекция скорости объекта: 1.
— Положение объекта через 2 секунды: -3.
— Величина смещения объекта за 2 секунды: 2.
— Проекция смещения на ось OX: -2.