Каково изменение длины пружины, при котором брусок движется по неровной горизонтальной поверхности с ускорением

Ogon

1

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гука и второй закон Ньютона.

Сначала определим все известные значения:
Коэффициент трения бруска по поверхности, \( \mu = 0,25 \)
Ускорение, \( a = 2,2 \, \text{м/с}^2 \)
Жесткость пружины, \( k = 100 \, \text{Н/м} \)
Масса бруска, \( m = 400 \, \text{г} = 0,4 \, \text{кг} \)

Теперь обратимся к закону Гука. Закон Гука устанавливает, что сила, действующая на пружину, прямо пропорциональна изменению ее длины. Формула:
\[ F = -kx \]
Где \( F \) - сила, действующая на пружину, \( k \) - жесткость пружины и \( x \) - изменение длины пружины.

Теперь обратимся ко второму закону Ньютона:
\[ F = ma \]
Где \( F \) - сумма всех сил, действующих на брусок, \( m \) - масса бруска и \( a \) - ускорение.

Таким образом, сумма всех сил, действующих на брусок, равна силе трения и силе упругости пружины:
\[ F_{\text{трения}} + F_{\text{упругости}} = ma \]

Сила трения можно выразить следующим образом:
\[ F_{\text{трения}} = \mu mg \]
Где \( g \) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²).

Сила упругости пружины:
\[ F_{\text{упругости}} = -kx \]

Заменяем значениями и раскрываем скобки:
\[ \mu mg - kx = ma \]
\[ \mu mg + kx = -ma \]

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно \( x \):
\[ kx = -ma - \mu mg \]
\[ x = \frac{{-ma - \mu mg}}{{k}} \]

Подставляем известные значения:
\[ x = \frac{{-0,4 \cdot 2,2 - 0,25 \cdot 0,4 \cdot 9,8}}{{100}} \]

Выполняем вычисления:
\[ x = \frac{{-0,88 - 0,98}}{{100}} \]
\[ x = \frac{{-1,86}}{{100}} \]
\[ x = -0,0186 \, \text{м} \]

Ответ: Изменение длины пружины составляет -0,0186 метра. Знак "минус" означает, что пружина была растянута.