Какую скорость имеет камень массой 100 г, падая с высоты 5 м и сталкиваясь с землей? Какова масса камня, падающего

Solnechnyy_Den

4

Давайте решим каждую задачу поочередно.

1. Чтобы найти скорость камня при падении с высоты 5 м и столкновении с землей, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Исходя из закона сохранения механической энергии, кинетическая энергия и потенциальная энергия камня должны быть равны до и после падения.

Дано:
Масса камня (m) = 100 г = 0.1 кг
Высота падения (h) = 5 м
Ускорение свободного падения (g) = 9.8 м/с² (константа на Земле)

Мы можем использовать формулу для потенциальной энергии:
Потенциальная энергия (mgh), где m - масса, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Также кинетическая энергия (1/2 mv²), где m - масса, v - скорость.

Мы можем записать уравнение:
Потенциальная энергия = Кинетическая энергия

mgh = (1/2)mv²

Подставим значения и решим уравнение:

(0.1 кг)(9.8 м/с²)(5 м) = (1/2)(0.1 кг)v²

4.9 = 0.05v²

v² = 4.9 / 0.05

v² = 98

v ≈ \(\sqrt{98}\) (прим. квадратный корень)

v ≈ 9.899 м/с

Ответ: Скорость камня при ударе о землю составляет около 9.899 м/с.

2. Чтобы найти массу камня, падающего с высоты 5 м, при известной скорости удара о землю, мы также можем использовать законы сохранения энергии.

Используя то же уравнение, что и в предыдущем решении, мы можем перестроить его для поиска массы (m):

mgh = (1/2)mv²

Отметим, что здесь у нас есть уравнение с одной неизвестной (m), ускорение свободного падения (g), высота (h) и скорость (v) известны.

Давайте упростим уравнение:

m = \(\frac{2mgh}{v²}\)

Подставим значения и решим:

m = \(\frac{2(0.1 кг)(9.8 м/с²)(5 м)}{(9 м/с)²}\)

m = \(\frac{9.8}{9} кг\)

m ≈ 1.088 кг

Ответ: Масса камня, падающего с высоты 5 м и имеющего скорость 9 м/с при ударе о землю, составляет примерно 1.088 кг.

3. Когда начальная скорость камня при падении с высоты 5 м равна нулю, значит, у камня не было предварительного движения. В таком случае, камень будет падать свободно под действием гравитационной силы.

При отсутствии начальной скорости, уравнение, описывающее его движение, преобразуется к уравнению свободного падения:

h = \(\frac{1}{2}gt²\)

где h - высота падения, g - ускорение свободного падения, t - время падения.

Мы можем решить это уравнение для нахождения времени падения:

5 м = \(\frac{1}{2} \cdot 9.8 м/с² \cdot t²\)

10 м = 9.8 м/с² \cdot t²

\(\frac{10 м}{9.8 м/с²} = t²\)

t² ≈ 1.02

t ≈ \(\sqrt{1.02}\) (прим. квадратный корень)

t ≈ 1.01 с

Таким образом, при начальной скорости равной нулю, камень будет падать с высоты 5 м и сталкиваться с землей примерно за 1.01 секунду.

Ответ: Камень упадет на землю примерно за 1.01 секунду при начальной скорости, равной нулю.