На какую температуру был охлажден германий, чтобы его удельное сопротивление увеличилось в 10 раз с исходной

Zvezdopad_Shaman

25

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение понятия удельного сопротивления

Удельное сопротивление (обозначается как \(\rho\)) — это физическая величина, описывающая сопротивление материала при прохождении через него электрического тока. Удельное сопротивление зависит от температуры материала и может изменяться при изменении этой температуры.

Шаг 2: Понимание условия задачи

В данной задаче нам задано, что удельное сопротивление германия (\(\rho\)) увеличилось в 10 раз с исходной температуры 300 °C. Мы должны определить, на какую температуру был охлажден германий, чтобы это произошло.

Шаг 3: Определение связи между температурой и удельным сопротивлением

Удельное сопротивление германия зависит от температуры и может быть описано следующей формулой:

\[\rho(T) = \rho_0 \cdot e^{\alpha \cdot (T - T_0)}\]

где:
\(\rho(T)\) - удельное сопротивление при температуре T,
\(\rho_0\) - удельное сопротивление при исходной температуре \(T_0\) (в данном случае 300 °C),
\(\alpha\) - температурный коэффициент, который мы должны найти.

Шаг 4: Нахождение температурного коэффициента

Для нахождения температурного коэффициента (\(\alpha\)), мы будем использовать данное условие: удельное сопротивление увеличилось в 10 раз. Это означает, что

\[\frac{\rho(T)}{\rho_0} = 10\]

Подставив это в формулу для удельного сопротивления, получим:

\[10 = e^{\alpha \cdot (T - T_0)}\]

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь мы можем взять натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

\[\ln(10) = \alpha \cdot (T - T_0)\]

Шаг 6: Нахождение разности температур

Теперь мы можем выразить разность температур:

\[T - T_0 = \frac{\ln(10)}{\alpha}\]

Шаг 7: Нахождение температуры

Для нахождения конечной температуры (T) нам нужно знать значения \(\alpha\) и \(T_0\) (исходная температура). Однако, эти значения не даны в условии задачи. Поэтому нам не предоставлено достаточно данных для окончательного решения задачи.

Шаг 8: Расчет ширины запрещенной зоны

Ширина запрещенной зоны в полупроводнике (здесь германий) может быть рассчитана с использованием энергии запрещенной зоны (\(E_g\)):

\[E_g = 1.21 \cdot \frac{1}{\lambda} + 0.742\]

где \(\lambda\) - длина волны света, излучаемого полупроводником.

В данной задаче не указана длина волны света, поэтому мы не можем определить ширину запрещенной зоны без этой информации.