Какую скорость имеет велосипедист в определенный момент времени t, согласно графику?

Тигрёнок

61

Хорошо, чтобы определить скорость велосипедиста в определенный момент времени t, необходимо проанализировать график зависимости его перемещения от времени. Для этого мы рассмотрим небольшой участок графика вблизи момента времени t и вычислим тангенс угла наклона касательной к этому участку.

Допустим, у нас есть график, на котором по оси абсцисс отложено время t, а по оси ординат - перемещение велосипедиста d.

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Время t (сек)}} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
\text{{Перемещение d (м)}} & 0 & 5 & 10 & 15 & 20 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Для вычисления скорости в момент времени t нам необходимо найти касательную к графику в этой точке. Для этого выбираем две близкие точки на графике, скажем (t_1, d_1) и (t_2, d_2), где t_1 и t_2 - это моменты времени вблизи t. Затем строим прямую линию, проходящую через эти две точки.

Мы можем использовать формулу для нахождения углового коэффициента a прямой, проходящей через две точки:

\[
a = \frac{{d_2 - d_1}}{{t_2 - t_1}}
\]

Этот угловой коэффициент a будет равен тангенсу угла наклона касательной к графику в момент времени t. То есть, скорость велосипедиста в момент времени t будет равна этому значению a.

Применим эту формулу к нашим данным. Пусть мы возьмем t_1 = 3 сек и t_2 = 4 сек:

\[
a = \frac{{d_2 - d_1}}{{t_2 - t_1}} = \frac{{20 - 15}}{{4 - 3}} = 5 \, \text{{м/с}}
\]

Таким образом, скорость велосипедиста в момент времени t равна 5 м/с.