Какую скорость получит мальчик, если он находится на коньках и бросает груз массой 2 кг под углом 60 градусов

Yaroslav

8

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Сначала рассмотрим сохранение энергии. Мы знаем, что начальная кинетическая энергия мальчика, находящегося на коньках, равна его конечной кинетической энергии после броска груза. Кинетическая энергия определяется формулой:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

По условию, начальная скорость мальчика на коньках равна 10 м/с. Теперь мы должны найти его конечную скорость после броска груза. Пусть \(v_f\) будет конечной скоростью мальчика.

Тогда начальная кинетическая энергия мальчика равна:

\[E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2 \tag{1}\]

где \(v_1\) - начальная скорость мальчика.

Конечная кинетическая энергия мальчика равна:

\[E_{k2} = \frac{1}{2}mv_f^2 \tag{2}\]

Так как энергия сохраняется, мы можем записать уравнение:

\[E_{k1} = E_{k2} \tag{3}\]

Подставим значения в уравнение:

\[\frac{1}{2}m(10^2) = \frac{1}{2}m(v_f^2)\]

Сокращаем на \(\frac{1}{2}m\):

\[10^2 = v_f^2\]

Находим корень из обеих сторон уравнения:

\[v_f = \sqrt{10^2} = 10 \, \text{м/с}\]

Таким образом, конечная скорость мальчика после броска груза будет равна 10 м/с.

Теперь можно рассмотреть решение задачи с помощью закона сохранения импульса. Мы знаем, что на мальчика и груз действует одна и та же горизонтальная сила, поэтому горизонтальный импульс системы равен нулю. Это означает, что горизонтальная составляющая импульсов мальчика и груза должна быть равной нулю:

\[m_{\text{мал}} \cdot v_{\text{иниц}} + m_{\text{гр}} \cdot v_{\text{иниц\_гр}} = m_{\text{мал}} \cdot v_{\text{кон}} + m_{\text{гр}} \cdot v_{\text{кон\_гр}}\]

где \(m_{\text{мал}}\) - масса мальчика, \(v_{\text{иниц}}\) - начальная скорость мальчика, \(m_{\text{гр}}\) - масса груза, \(v_{\text{иниц\_гр}}\) - начальная скорость груза, \(v_{\text{кон}}\) - конечная скорость мальчика, \(v_{\text{кон\_гр}}\) - конечная скорость груза.

Подставим значения и решим уравнение:

\[m_{\text{мал}} \cdot 10 + m_{\text{гр}} \cdot 0 = m_{\text{мал}} \cdot v_{\text{кон}} + m_{\text{гр}} \cdot 0\]

Учитывая, что начальная скорость груза равна 0:

\[10 \cdot m_{\text{мал}} = v_{\text{кон}} \cdot m_{\text{мал}}\]

Сокращаем на \(m_{\text{мал}}\):

\[10 = v_{\text{кон}}\]

Таким образом, конечная скорость мальчика после броска груза будет равна 10 м/с.

Оба метода приводят к одному и тому же ответу: конечная скорость мальчика составляет 10 м/с.