За скільки часу стріла, випущена вертикально вгору з початковою швидкістю 25 м/с, досягне висоти 20 м? Яка буде

Золотой_Робин Гуд

19

Давайте решим данную физическую задачу шаг за шагом.

1. Вначале нам нужно найти время, за которое стрела достигнет высоты 20 метров. Для этого мы можем использовать закон движения тела в вертикальном направлении. В данном случае, начальная скорость стрелы у нас равна 25 м/с, и ускорение свободного падения (g) равно примерно 9,8 м/с².

Уравнение для расстояния свободного падения в зависимости от времени (h) выглядит следующим образом:
\[ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]
где v₀ - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.

Мы знаем, что конечное расстояние (h) равно 20 метрам, начальная скорость (v₀) равна 25 м/с, ускорение свободного падения (g) равно 9,8 м/с², и нам нужно найти время (t). Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
\[ 20 = 25t - \frac{1}{2}(9,8)t^2 \]

2. Для удобства решения данного уравнения, приведем его к квадратному виду. Умножим все слагаемые на 2:
\[ 40 = 50t - 9,8t^2 \]
Перенесем все слагаемые влево и получим квадратное уравнение:
\[ 9,8t^2 - 50t + 40 = 0 \]

3. Теперь можем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней.

Формула дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В нашем случае, a = 9,8, b = -50, c = 40. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\[ D = (-50)^2 - 4 \cdot 9,8 \cdot 40 \]
\[ D = 2500 - 1568 \]
\[ D = 932 \]

4. Теперь, на основании значения дискриминанта, можем определить, сколько у уравнения корней: два, один или нет.

- Если D > 0, значит, есть два корня.
- Если D = 0, значит, есть один корень.
- Если D < 0, значит, корней нет.

В нашем случае, D = 932, что больше нуля, поэтому есть два корня.

5. Зная дискриминант, можем найти значения времени (t), используя формулу корней квадратного уравнения.

Формула корней квадратного уравнения:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

В нашем случае, a = 9,8, b = -50, c = 40 и D = 932. Подставляем эти значения в формулу и находим корни:
\[ t_1 = \frac{-(-50) + \sqrt{932}}{2 \cdot 9,8} \]
\[ t_2 = \frac{-(-50) - \sqrt{932}}{2 \cdot 9,8} \]

6. Выполняем вычисления:
\[ t_1 = \frac{50 + \sqrt{932}}{19,6} \approx 5,1 \, \text{сек} \]
\[ t_2 = \frac{50 - \sqrt{932}}{19,6} \approx 0,86 \, \text{сек} \]

7. Получили два значения времени, за которое стрела достигнет высоты 20 метров: примерно 5,1 секунды и примерно 0,86 секунды.

8. Теперь найдем скорость стрелы, когда она достигнет высоты 20 метров. Для этого воспользуемся уравнением движения тела в вертикальном направлении:
\[ v = v_0 - gt \]
где v - конечная скорость, v₀ - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.

Мы знаем, что начальная скорость (v₀) равна 25 м/с, ускорение свободного падения (g) равно 9,8 м/с², и мы уже нашли значение времени: примерно 5,1 секунды и примерно 0,86 секунды.

Подставляем эти значения в уравнение и находим конечную скорость:
\[ v_1 = 25 - 9,8 \cdot 5,1 \approx -22,98 \, \text{м/с} \]
\[ v_2 = 25 - 9,8 \cdot 0,86 \approx 16,71 \, \text{м/с} \]

9. Получили два значения скорости стрелы, когда она достигнет высоты 20 метров: примерно -22,98 м/с и примерно 16,71 м/с. Ответы можно округлить до двух десятичных знаков.

Итак, чтобы стрела достигла высоты 20 метров, ей потребуется примерно 5,1 секунда, и ее скорость в этот момент будет примерно -22,98 м/с. Если же речь идет о положительной скорости, то стрела достигнет этой же высоты за примерно 0,86 секунды, и ее скорость в этот момент будет примерно 16,71 м/с.