Какую скорость получит шарик весом 2,5 кг после вылета из ствола детского пружинного пистолета, если пружину жесткостью

Yantarka

33

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. Закон Гука может быть записан следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - жесткость пружины (в данном случае 800 Н/м), \(x\) - деформация пружины (в данном случае 5 см).

Сила, действующая на пружину, является силой сжатия и может быть вычислена по формуле:

\[F = m \cdot a\]

где \(m\) - масса шарика (в данном случае 2,5 кг), \(a\) - ускорение шарика.

Мы хотим найти скорость, которую получит шарик после вылета из ствола пистолета. Для этого нам нужно использовать закон сохранения энергии, который говорит о том, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии тела остается постоянной.

Изначально, шарик не имеет кинетической энергии, но имеет потенциальную энергию, обусловленную сжатием пружины. Когда пружина разжимается, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию.

Потенциальная энергия пружины может быть вычислена по формуле:

\[PE = \frac{1}{2} k \cdot x^2\]

Кинетическая энергия шарика может быть вычислена по формуле:

\[KE = \frac{1}{2} m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость шарика.

Таким образом, закон сохранения энергии может быть записан следующим образом:

\[PE = KE\]

или

\[\frac{1}{2} k \cdot x^2 = \frac{1}{2} m \cdot v^2\]

Теперь мы можем решить эту задачу.

Подставим значения в формулу и найдем скорость шарика:

\[\frac{1}{2} \cdot 800 \, \text{Н/м} \cdot (0.05 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Вычислим значения:

\[20 \, \text{Дж} = 1.25 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Разделим обе части уравнения на 1.25 кг:

\[v^2 = \frac{20 \, \text{Дж}}{1.25 \, \text{кг}}\]

Выполним вычисления:

\[v^2 = 16 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Возьмем корень из обеих частей уравнения:

\[v = \sqrt{16 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 4 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость шарика после вылета из ствола пистолета составит 4 м/с.