Какую скорость получит свая после удара копра массой 450 кг, который падает с высоты 5 м и погружает свайный свай

Цикада

19

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Из закона сохранения импульса следует, что сумма начальных импульсов тел до столкновения должна быть равна сумме конечных импульсов после столкновения. В нашем случае у нас два тела: копье и свая.

Пусть \(v_1\) будет скорость копья после удара, а \(v_2\) - скорость сваи после удара. Известно, что масса копья \(m_1\) = 450 кг, масса сваи \(m_2\) = 150 кг, высота падения копья \(h\) = 5 м.

Для начала найдем скорость копья после падения с высоты. Мы можем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что начальная кинетическая энергия плюс начальная потенциальная энергия должны быть равны конечной кинетической энергии плюс конечной потенциальной энергии.

Изначально копье находится на высоте и не имеет кинетической энергии, так что начальная кинетическая энергия равна нулю. Начальная потенциальная энергия равна массе копья, умноженной на ускорение свободного падения \(g\), умноженное на высоту падения \(h\).

Поэтому:

\[m_1gh = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2\]

Учитывая, что удар абсолютно упругий, все кинетические энергии сохраняются, то есть \(v_1 = v_2\).

Таким образом, наше уравнение принимает вид:

\[m_1gh = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_1^2\]

Сгруппируем похожие члены:

\[(m_1 + m_2)v_1^2 = m_1gh\]

Теперь найдем значение скорости \(v_1\):

\[v_1^2 = \frac{m_1gh}{m_1 + m_2}\]

\[v_1 = \sqrt{\frac{m_1gh}{m_1 + m_2}}\]

Подставим значения:

\[v_1 = \sqrt{\frac{450\ кг \cdot 9.8\ м/c^2 \cdot 5\ м}{450\ кг + 150\ кг}}\]

\[v_1 = \sqrt{\frac{22050\ кг\cdotм^2/c^2}{600\ кг}}\]

\[v_1 \approx \sqrt{36.75\ м^2/c^2}\]

\[v_1 \approx 6.06\ м/c\]

Таким образом, скорость копья после удара будет равна приблизительно 6.06 м/с. Так как удар абсолютно упругий и кинетическая энергия сохраняется, скорость сваи после удара также будет равна 6.06 м/с.