Какую скорость получит тележка, если пружина с коэффициентом жесткости 81 Н/м была сжата на 4 см и начала

Lunnyy_Svet

32

Чтобы решить данную задачу, мы можем применить законы сохранения энергии.

Исходя из условия задачи, пружина с коэффициентом жесткости 81 Н/м была сжата на 4 см, что составляет 0,04 метра. Для пружины сжатие является потенциальной энергией, которая будет преобразовываться в кинетическую энергию тележки.

Считая, что система идеальна и нет потерь энергии, мы можем применить закон сохранения энергии:

\[E_{\text{пр}} = E_{\text{к}}\]

где \(E_{\text{пр}}\) - потенциальная энергия пружины, а \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия тележки.

Потенциальная энергия пружины может быть выражена как:

\[E_{\text{пр}} = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, а \(x\) - сжатие пружины.

Так как тележка начинает движение с покоя, кинетическая энергия тележки будет равна:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса тележки, а \(v\) - скорость тележки.

Подставляя значения в уравнения, получаем:

\[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\]

Заменяя значения коэффициента жесткости \(k = 81 \, \text{Н/м}\), сжатия пружины \(x = 0,04 \, \text{м}\) и упрощая уравнение, получаем:

\[81 \cdot 0,04^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Далее, решая это уравнение относительно скорости \(v\), получаем:

\[v = \sqrt{\frac{81 \cdot 0,04^2}{\frac{1}{2} \cdot m}}\]

Таким образом, чтобы получить скорость тележки, нужно знать её массу и подставить соответствующие значения в данное выражение.

Заметьте, что не была указана масса тележки в условии задачи. Если у вас есть информация о массе тележки, вы можете указать её, чтобы яснее решить эту задачу.