Какую скорость приобретет пылинка массой 2.5мг, находящаяся в однородном вертикальном электрическом поле

Вельвет

37

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать некоторые формулы из электростатики, а именно, закон Кулона и закон Ньютона для электростатических сил.

Сначала давайте найдем силу, действующую на пылинку в электрическом поле. Закон Кулона говорит нам, что сила, действующая между двумя заряженными частицами, пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

где:
\(F\) - сила, действующая на пылинку,
\(k\) - электростатическая постоянная (приближенное значение \(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух частиц (в данном случае одинаковые и равны по модулю 100 электронам),
\(r\) - расстояние между частицами.

Теперь нам нужно найти силу, чтобы выразить ее. Учитывая, что заряд одного электрона равен \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл, мы можем записать:

\[F = k \cdot \dfrac{(100 \cdot 1.6 \times 10^{-19})^2}{r^2}\]

Далее, чтобы узнать скорость, которую приобретет пылинка, используем второй закон Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где:
\(m\) - масса пылинки (\(2.5 \, \text{мг} = 2.5 \times 10^{-6} \, \text{кг}\)),
\(a\) - ускорение пылинки.

Мы можем найти ускорение, разделив силу на массу:

\[a = \dfrac{F}{m}\]

Подставим значение силы из предыдущего шага:

\[a = \dfrac{k \cdot \dfrac{(100 \cdot 1.6 \times 10^{-19})^2}{r^2}}{2.5 \times 10^{-6}}\]

Теперь, когда у нас есть ускорение пылинки, мы можем найти скорость, которую она приобретет за время \(t\):

\[v = a \cdot t\]

Подставим значения ускорения и времени:

\[v = \left( \dfrac{k \cdot \dfrac{(100 \cdot 1.6 \times 10^{-19})^2}{r^2}}{2.5 \times 10^{-6}} \right) \cdot 0.02\]

Выполним вычисления с использованием этих формул и получим числовой ответ на задачу.