Какую сторону треугольника нужно найти, против которой лежит угол в 135°, в то время как другая сторона равна 2✓2

Пылающий_Дракон

38

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который гласит:

\[\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{b}}{{\sin(B)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), и \(C\) - соответственные противолежащие им углы.

В нашей задаче, у нас уже известны две стороны и два угла, что позволяет нам воспользоваться законом синусов.

Дано:
Сторона \(b = 2\sqrt{2}\)
Угол \(B = 45°\)

Наша задача состоит в том, чтобы найти сторону треугольника, против которой лежит угол в 135°. Давайте обозначим эту сторону как \(a\).

Теперь, применяя закон синусов:

\[\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{b}}{{\sin(B)}}\]

Заменяем известные значения:

\[\frac{{a}}{{\sin(135°)}} = \frac{{2\sqrt{2}}}{{\sin(45°)}}\]

Находя обратные значения для синусов:

\[\frac{{a}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}} = \frac{{2\sqrt{2}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}\]

Упрощаем:

\[2a = 2\sqrt{2}\]

Деля обе части на 2:

\[a = \sqrt{2}\]

Таким образом, сторона треугольника, против которой лежит угол в 135°, равна \(\sqrt{2}\).