Какова длина стороны A в треугольнике ABC, если AB = 16,38√2, угол B равен 45° и угол C равен 30°?

Магический_Лабиринт

46

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы и свойства тригонометрии. Пользуясь данными, мы можем использовать теорему синусов, которая утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов одинаково.

Для начала, определимся с тем, какую из сторон треугольника нам нужно найти. Мы хотим найти длину стороны A, которая не является ни стороной AB, ни стороной BC. Следовательно, нам понадобится использовать сторону AC.

Обозначим данную сторону треугольника AC как x.

Теперь применим теорему синусов для нахождения стороны AC:

\[\frac{{AB}}{{\sin(\angle B)}} = \frac{{AC}}{{\sin(\angle C)}}\]

Запишем известные значения:

\[\frac{{16,38\sqrt{2}}}{{\sin(45°)}} = \frac{{x}}{{\sin(30°)}}\]

Для решения этого уравнения нам понадобится выразить x. Сначала найдем значение синусов углов 45° и 30°:

\[\sin(45°) = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\]
\[\sin(30°) = \frac{{1}}{{2}}\]

Подставим выражения для синусов в уравнение:

\[\frac{{16,38\sqrt{2}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = \frac{{x}}{{\frac{{1}}{{2}}}}\]

Упростим выражение, учитывая, что \(\frac{{\sqrt{2}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = 2\):

\[16,38 \times 2 = 2x\]

\[32,76 = 2x\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x:

\[x = \frac{{32,76}}{{2}}\]

\[x = 16,38\]

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна 16,38.