Какую сумму дают -6/5 и 12/35×1 13/15+5:7 1/2?

Светлый_Ангел

59

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Сначала умножим дробь \( \frac{12}{35} \) на дробь \( \frac{1}{13} \):
\[ \frac{12}{35} \times \frac{1}{13} = \frac{12 \times 1}{35 \times 13} = \frac{12}{455} \]

2. Затем просуммируем данную дробь с дробью \( \frac{1}{15} \):
\[ \frac{12}{455} + \frac{1}{15} \]

3. Для сложения дробей, нам нужно иметь общий знаменатель. В данном случае, чтобы найти общий знаменатель для \( \frac{12}{455} \) и \( \frac{1}{15} \), мы можем использовать произведение их знаменателей, т.е. \(455 \times 15\).

4. Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Поделим \(455 \times 15\) на знаменатель \(455\), чтобы получить числитель дроби \( \frac{12}{455} \). Делаем то же самое и для дроби \( \frac{1}{15} \):
\[ \frac{12}{455} + \frac{1}{15} = \frac{12 \times 15}{455 \times 15} + \frac{1 \times 455}{15 \times 455} = \frac{180}{6825} + \frac{455}{6825} \]

5. Складываем полученные дроби:
\[ \frac{180}{6825} + \frac{455}{6825} = \frac{180 + 455}{6825} = \frac{635}{6825} \]

6. Далее мы можем привести эту дробь к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД для чисел 635 и 6825 равен 5, поэтому мы делим их оба на 5:
\[ \frac{635}{6825} = \frac{127}{1365} \]

7. Теперь, когда у нас есть итоговая дробь, мы можем просуммировать ее с дробью \( \frac{5}{7} \):
\[ \frac{127}{1365} + \frac{5}{7} \]

8. Опять же, чтобы сложить дроби, нам необходимо получить общий знаменатель. В данном случае, мы можем использовать произведение знаменателей \(1365 \times 7\) для получения общего знаменателя.

9. Теперь, приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{127}{1365} + \frac{5}{7} = \frac{127 \times 7}{1365 \times 7} + \frac{5 \times 1365}{7 \times 1365} = \frac{889}{9555} + \frac{6825}{9555} \]

10. Складываем полученные дроби:
\[ \frac{889}{9555} + \frac{6825}{9555} = \frac{889 + 6825}{9555} = \frac{7714}{9555} \]

11. Наконец, мы можем привести эту дробь к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД для чисел 7714 и 9555 равен 37, поэтому мы делим их оба на 37:
\[ \frac{7714}{9555} = \frac{209}{259} \]

Значит, сумма дробей \( -\frac{6}{5} \), \( \frac{12}{35} \times 1 \), \( \frac{13}{15} + \frac{5}{7} \), и \( \frac{1}{2} \) равна \( \frac{209}{259} \).