Какую сумму могут составить числа, если Лена придумала два двузначных числа и их сумма равна 125, а затем поменяла

Елисей

38

Для решения этой задачи, давайте представим, что первое двузначное число Лены - это число \(AB\), где \(A\) и \(B\) - цифры единиц и десятков соответственно.

Если Лена поменяет местами цифры в числе \(AB\), мы получим число \(BA\).

Сумма этих двух чисел равна 125, поэтому мы можем записать уравнение:

\[AB + BA = 125\]

Разбивая числа на единицы и десятки и пользуясь алгеброй, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[10A + B + 10B + A = 125\]

Упрощая выражение, получаем:

\[11A + 11B = 125\]

Затем, деля оба числа на 11, мы получаем:

\[A + B = \frac{125}{11}\]

Однако, чтобы найти целочисленные значения для \(A\) и \(B\), нам нужно проверить каждую возможность.

Раскладываем число \(\frac{125}{11}\) на цифры, получаем 11 и остаток 4. Значит, мы получили:

\[A + B = 11\]
\[A + B = 4\]

Поскольку задача требует двузначных чисел, мы рассматриваем только сумму 11.

Существует два возможных варианта:

1. Если \(A = 1\) и \(B = 10 - A = 10 - 1 = 9\), мы получаем числа 19 и 91.
2. Если \(A = 2\) и \(B = 10 - A = 10 - 2 = 8\), мы получаем числа 28 и 82.

Таким образом, возможные суммы для чисел, которые Лена придумала, составляют 110 и 172.

Надеюсь, это объяснение понятно. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задайте.