Какова была цена за квадратный метр до увеличения цен, если на третий год он стоил 320 тысяч рублей и цена каждый

Zmeya

31

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления суммы геометрической прогрессии:

\[S_n = a \cdot \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}}\]

Где:
\(S_n\) - сумма первых \(n\) элементов геометрической прогрессии,
\(a\) - первый элемент прогрессии,
\(q\) - знаменатель прогрессии,
\(n\) - количество элементов прогрессии.

В данной задаче, нам дано, что цена на третий год составила 320 тысяч рублей, и цена каждый год увеличивалась на 100% относительно предыдущего года. Это означает, что первый элемент прогрессии \(a\) равен начальной цене, а знаменатель прогрессии \(q\) равен 2 (так как цена каждый год удваивается).

Давайте найдем начальную цену, выразив ее через данную нам сумму на третий год. Для этого, подставим значения \(S_n = 320000\), \(n = 3\), \(a = ?\) и \(q = 2\) в формулу суммы геометрической прогрессии:

\[320000 = a \cdot \frac{{2^3 - 1}}{{2 - 1}}\]

Упрощая выражение в скобках:

\[320000 = a \cdot \frac{{8 - 1}}{{1}}\]
\[320000 = a \cdot 7\]

Теперь мы можем найти значение \(a\) путем деления обеих сторон уравнения на 7:

\[a = \frac{{320000}}{{7}}\]
\[a = 45714.2857\]

Нашли значение первого элемента прогрессии \(a\), которая является начальной ценой за квадратный метр до увеличения цен. Ответ: 45714.2857 рублей за квадратный метр.