Какую сумму нужно вносить каждый месяц на банковский депозит, чтобы семья могла через 5 лет купить машину стоимостью

Volshebnyy_Leprekon

1

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета суммы на банковском депозите с ежемесячным начислением процентов. Формула имеет следующий вид:

\[S = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

Где:
- \(S\) - итоговая сумма на депозите;
- \(P\) - сумма, которую нужно вносить каждый месяц;
- \(r\) - годовая процентная ставка, выраженная в десятичных долях (в нашем случае 0.13);
- \(n\) - количество начислений процентов в год (в нашем случае каждый месяц, то есть 12);
- \(t\) - количество лет, на протяжении которых сумма будет вкладываться на депозит (в нашем случае 5).

Мы знаем, что необходимая сумма для покупки машины составляет 5 тысяч евро, поэтому в формулу подставляем \(S = 5000\).

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \(P\):

\[5000 = P \times \left(1 + \frac{0.13}{12}\right)^{(12 \times 5)}\]

Давайте вычислим это выражение по шагам:

1. Выполним расчет в знаменателе степени:
\[\left(1 + \frac{0.13}{12}\right)^{(12 \times 5)} = \left(1 + \frac{0.010833}{1}\right)^{60}\]

2. Найдем значение в скобках:
\(1 + \frac{0.010833}{1}\approx 1.010833\)

3. Возведем результат в степень:
\(1.010833^{60} \approx 1.795853\)

4. Теперь перепишем уравнение с вычисленным значением:
\(5000 = P \times 1.795853\)

5. Разделим обе части уравнения на 1.795853, чтобы выразить \(P\):
\(\frac{5000}{1.795853} \approx 2784.04\)

Итак, чтобы семье купить машину стоимостью 5 тысяч евро через 5 лет по годовой ставке 13% с ежемесячным начислением процентов, необходимо вносить ежемесячный платеж в размере примерно 2784.04 евро.