Какую сумму образуют числа, каждое из которых на 5 больше предыдущего?

Пугающая_Змея

5

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы ищем сумму чисел, каждое из которых на 5 больше предыдущего числа.

Предположим, что первое число в этой последовательности - это \(x\). Тогда второе число будет \(x + 5\), третье число будет \((x + 5) + 5 = x + 10\), четвертое число будет \((x + 10) + 5 = x + 15\) и так далее.

Общий шаблон для этой последовательности будет: \(x, x + 5, x + 10, x + 15, \ldots\)

Теперь давайте посмотрим, сколько чисел в этой последовательности нам нужно сложить. Мы не знаем, какое конкретное число является последним, поэтому мы зададим этому числу переменную. Пусть последнее число в последовательности будет \(y\).

Теперь мы можем записать нашу последовательность: \(x, x + 5, x + 10, x + 15, \ldots, y\).

Мы заметим, что каждое последующее число в этой последовательности равно предыдущему числу плюс 5. Таким образом, мы можем выразить каждое число в этой последовательности с помощью первого числа \(x\).

Теперь давайте сложим все числа в этой последовательности:

\[x + (x + 5) + (x + 10) + (x + 15) + \ldots + y\]

Мы можем объединить все члены последовательности, чтобы получить:

\[nx + (5 + 10 + 15 + \ldots + k)\]

Где \(n\) - это количество чисел в последовательности, а \(k\) - это последнее число в последовательности.

Выглядит сложно, но есть способ упростить этот ряд сумм.

Обратите внимание, что в круглых скобках у нас есть другая арифметическая последовательность: 5, 10, 15, ..., \(k\). Мы можем заметить, что каждое число в этой подпоследовательности является кратным 5.

Мы можем применить формулу для суммы арифметической последовательности, чтобы упростить эту сумму. Формула выглядит так:

\[\text{Сумма} = \frac{{(\text{первый член} + \text{последний член})}}{2} \times \text{количество членов}\]

Мы можем использовать эту формулу для вычисления суммы наших чисел:

\[5 + 10 + 15 + \ldots + k = \frac{{(5 + k)}}{2} \times \text{количество чисел}\]

Теперь мы можем вернуться к нашей первоначальной сумме и подставить это обновление для упрощения:

\[nx + \frac{{(5 + k)}}{2} \times \text{количество чисел}\]

Таким образом, мы получили общую формулу для суммы чисел, каждое из которых на 5 больше предыдущего числа. Вы можете заметить, что эта формула содержит переменные \(x\), \(n\) и \(k\), которые представляют первое число в последовательности, количество чисел и последнее число соответственно.

Надеюсь, что это решение помогло вам лучше понять задачу и как найти сумму чисел, каждое из которых на 5 больше предыдущего числа. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!