Какова область возможных значений функции f(x)=3^x-5?

Черешня

47

Хорошо, для начала нам нужно найти область возможных значений функции \(f(x) = 3^x - 5\). Область возможных значений - это множество всех значений \(f(x)\), которые функция может принимать для различных значений \(x\).

Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Определим, какие значения может принимать \(x\).
Функция \(3^x\) может быть определена для любого вещественного числа \(x\). Это означает, что \(x\) может быть любым числом из набора всех вещественных чисел \(\mathbb{R}\).

Шаг 2: Найдем значения функции \(f(x)\) для этих значений \(x\).
Для каждого значения \(x\) из множества \(\mathbb{R}\) мы можем вычислить значение \(f(x)\) как \(3^x - 5\).

Теперь давайте проанализируем, какие значения может принимать \(f(x)\):

- Когда \(x\) стремится к отрицательной бесконечности, то есть \(x \rightarrow -\infty\), значение \(3^x\) также будет стремиться к нулю. Это потому, что \(3^x\) — это экспоненциальная функция с основанием больше 1, и при \(x \rightarrow -\infty\) график функции стремится к \(y = 0\). Затем мы вычитаем 5, поэтому значение \(f(x)\) будет стремиться к \(-5\). Таким образом, минимальное значение функции \(f(x)\) равно \(-5\).

- Когда \(x = 0\), значение \(3^x\) равно 1, и вычитая 5, мы получаем \(-4\). Таким образом, функция \(f(x)\) принимает значение \(-4\) при \(x = 0\).

- Когда \(x\) стремится к положительной бесконечности, то есть \(x \rightarrow \infty\), значение \(3^x\) будет стремиться к положительной бесконечности, поскольку график функции экспоненциально растет. Затем мы вычитаем 5, поэтому значение \(f(x)\) также будет стремиться к положительной бесконечности. Таким образом, функция \(f(x)\) не имеет верхней границы.

Итак, собирая все вместе, область возможных значений функции \(f(x) = 3^x - 5\) - это все вещественные числа меньше либо равные -4.

Формально можно записать область возможных значений функции \(f(x)\) следующим образом:

\[
\text{{Область возможных значений}} = \{y \in \mathbb{R} | y \leq -4\}
\]

Я надеюсь, что это решение было максимально подробным и обстоятельным для понимания школьником. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!