Какую температуру имела вода до погружения стального бруска, если его начальная температура была 250C и после

Самбука_589

1

Решение задачи представляет собой применение закона сохранения энергии. Для этого нам необходимо учесть, что поглощенное бруском количество теплоты равно отданному им бруску количеству теплоты. Формула для вычисления поглощенного количества теплоты Q при изменении температуры соответствующего вещества имеет вид:
\[Q = mc\Delta T\]
где
Q - поглощенное количество теплоты,
m - масса вещества,
c - теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры вещества.

Поскольку масса воды равна массе бруска и теплоемкость воды и стального бруска известны, мы можем выразить поглощенное количество теплоты для воды и для бруска:
\(Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}}c_{\text{воды}}(T_{\text{конечная}} - T_{\text{исходная}})\)
\(Q_{\text{бруска}} = m_{\text{бруска}}c_{\text{бруска}}(T_{\text{конечная}} - T_{\text{исходная}})\)

Поскольку бруском поглощенное количество теплоты равно отданному им количеству теплоты и масса воды равна массе бруска:
\(Q_{\text{воды}} = -Q_{\text{бруска}}\)
\(m_{\text{воды}}c_{\text{воды}}(T_{\text{конечная}} - T_{\text{исходная}}) = -m_{\text{бруска}}c_{\text{бруска}}(T_{\text{конечная}} - T_{\text{исходная}})\)

Сократив на обеих сторонах на \((T_{\text{конечная}} - T_{\text{исходная}})\), получим:
\(m_{\text{воды}}c_{\text{воды}} = -m_{\text{бруска}}c_{\text{бруска}}\)

Поскольку масса бруска равна массе воды, мы можем записать:
\(m_{\text{воды}} = m_{\text{бруска}}\)

Таким образом, уравнение примет вид:
\(m_{\text{бруска}}c_{\text{воды}} = -m_{\text{бруска}}c_{\text{бруска}}\)

Решим это уравнение относительно исходной температуры воды \(T_{\text{исходная}}\):
\(c_{\text{воды}} = -c_{\text{бруска}}\)
\(\frac{T_{\text{конечная}} - T_{\text{исходная}}}{T_{\text{конечная}} - 25} = -\frac{c_{\text{бруска}}}{c_{\text{воды}}}\)

Подставим известные значения:
\(T_{\text{конечная}} = 40\,^\circ\text{C}\)
\(T_{\text{исходная}} = ?\)
\(c_{\text{воды}} = 0,46\, \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\)
\(c_{\text{бруска}} = 4,2\, \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}\)

Подставив вышеперечисленные значения в уравнение, получим:
\(\frac{40 - T_{\text{исходная}}}{40 - 25} = -\frac{4,2}{0,46}\)

Проводя простые вычисления, найдем исходную температуру воды:
\(40 - T_{\text{исходная}} = -\frac{4,2}{0,46} \cdot 15\)
\(T_{\text{исходная}} = 40 - \frac{-4,2}{0,46} \cdot 15\)

Выполнив вычисления, получим \(T_{\text{исходная}} = 137,39\,^\circ\text{C}\)

Таким образом, исходная температура воды была \(137,39\,^\circ\text{C}\) до погружения стального бруска.