Який буде кут відхилення нитки з кулею, коли швидкість вагона зміниться від 18 км/год до 6 км/год під час гальмування?

Ярмарка

12

Для решения данной задачи рассмотрим движение вагона с подвешенной на нити кулей. Перед запуском процесса гальмования, когда скорость вагона составляет 18 км/ч, нить с кулей образует угол с вертикальной осью. После процесса гальмования скорость вагона уменьшается до 6 км/ч, и, следовательно, угол отклонения нити с кулей будет другим.

Давайте разобьём задачу на несколько шагов для большей ясности:

Шаг 1: Рассчитаем ускорение вагона в ходе гальмования.
Используем первое уравнение Ньютона \( F = m \cdot a \), где \( F \) - сила трения, \( m \) - масса вагона и кули, \( a \) - ускорение.

Шаг 2: Вычислим силу трения.
Сила трения может быть определена как \( F = \mu \cdot m \cdot g \), где \( \mu \) - коэффициент трения между поверхностью, по которой движется вагон, и колёсами, \( g \) - ускорение свободного падения.

Шаг 3: Найдём угол отклонения нити с кулей.
Пользуясь законом сохранения энергии \( E_{\text{пр}} + E_{\text{к}} = \text{const} \), сравним потенциальную энергию кули в начальном и конечном состоянии.

Теперь давайте подробно рассмотрим каждый шаг.

Шаг 1:
Для вычисления ускорения \( a \) воспользуемся первым уравнением Ньютона \( F = m \cdot a \).
Известно, что сила трения \( F = \mu \cdot m \cdot g \), поэтому:
\[
\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a
\]
Здесь масса \( m \) нити с кулей сократится, и мы получим:
\[
\mu \cdot g = a \quad \text{(1)}
\]

Шаг 2:
Теперь рассчитаем силу трения \( F \) с использованием закона трения:
\[
F = \mu \cdot m \cdot g
\]
Подставляя значение \( a \) из уравнения (1), получим:
\[
F = \mu \cdot m \cdot g \quad \text{(2)}
\]

Шаг 3:
Посмотрим на потенциальные энергии кули в начальном и конечном состоянии. Пусть \( h \) будет длиной нити.
В начальном состоянии потенциальная энергия кули равна \( m \cdot g \cdot h \), а в конечном состоянии будет равна \( m \cdot g \cdot h" \), где \( h" \) - новая длина нити.
Используя закон сохранения энергии:
\[
m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot h"
\]
Массу \( m \) сократим:
\[
g \cdot h = g \cdot h"
\]
Делим обе части на \( g \):
\[
h = h" \quad \text{(3)}
\]

Таким образом, из уравнения (3) получаем, что угол отклонения нити с кулей остается неизменным при изменении скорости вагона под действием гальм.

Итак, ответ на вашу задачу: угол отклонения нити с кулей не изменится при изменении скорости вагона от 18 км/ч до 6 км/ч в процессе гальмования.