Какова максимальная сила, которая возникает в амортизаторе при остановке тележки массой 1 тонны, движущейся

Suslik

21

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о законе сохранения энергии и применение формулы Гука. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем кинетическую энергию тележки. Кинетическая энергия (Eₖ) вычисляется по формуле Eₖ = (m * v^2) / 2
Где,
m - масса тележки (1 тонна = 1000 кг)
v - скорость тележки (2 м/с)
Eₖ - кинетическая энергия

Подставляем значения в формулу:
Eₖ = (1000 * 2^2) / 2
Eₖ = 2000 Дж

Шаг 2: По закону сохранения энергии, кинетическая энергия тележки должна полностью перейти в потенциальную энергию амортизатора. Потенциальная энергия амортизатора (Eₚ) вычисляется по формуле Eₚ = (k * x^2) / 2
Где,
k - жесткость амортизатора (1 Н/м)
x - сжатие амортизатора

Мы хотим найти максимальную силу, поэтому необходимо найти максимальное сжатие амортизатора. Максимальное сжатие амортизатора достигается в момент, когда тележка полностью остановится, поэтому его скорость будет равна нулю.

Шаг 3: Найдем скорость тележки при остановке, используя уравнение скорости (v) для равноускоренного движения. У нас будет начальная скорость (v₀ = 2 м/с), конечная скорость (v = 0 м/с) и ускорение (a = ?).

Уравнение скорости:
v = v₀ + at

Подставляем значения:
0 = 2 + a * t

Так как тележка останавливается, t будет равно времени, которое потребуется для остановки тележки. Таким образом, мы можем сократить уравнение до:
2 = a * t

Шаг 4: В данной задаче, ускорение (а) равно ускорению свободного падения (9,8 м/с^2), так как мы рассматриваем вертикальное движение амортизатора. Предположим, что для остановки тележки требуется время (t) равное 0,1 секунды.

Подставляем значения в уравнение:
2 = 9,8 * 0,1
2 = 0,98 м/с^2

Шаг 5: Теперь, имея значение ускорения и жесткости амортизатора, мы можем найти максимальное сжатие амортизатора с помощью формулы Гука:
F = k * x

Разделим обе части формулы на k:
x = F / k

Теперь подставим значения:
x = 2000 / 1
x = 2000 м

Шаг 6: Теперь, когда у нас есть значение максимального сжатия амортизатора, мы можем найти максимальную силу с помощью той же формулы:
F = k * x

Подставляем значения:
F = 1 * 2000
F = 2000 Н

Таким образом, максимальная сила, которая возникает в амортизаторе при остановке тележки массой 1 тонной, движущейся со скоростью 2 метра в секунду и оснащенного пружинным амортизатором с жесткостью 1 Н/м, составляет 2000 Н.