Какую величину ускорения должна иметь наклонная плоскость, чтобы тело скользило по ней с постоянной скоростью?

Сергей_2590

14

Чтобы тело скользило по наклонной плоскости с постоянной скоростью, ускорение должно быть равно нулю. Для определения значения ускорения на наклонной плоскости воспользуемся вторым законом Ньютона.

Второй закон Ньютона гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В нашем случае наклонная плоскость будет оказывать влияние на тело только силой трения и силой тяжести.

Сила трения равна произведению коэффициента трения между поверхностью тела и наклонной плоскостью на нормальную силу, действующую на тело. Нормальная сила является равной противовесу силы тяжести, действующей вертикально вниз на тело.

Т.е., величина силы трения равна \(f_{\text{трения}} = \mu \cdot f_{\text{н}}\),
где
\(\mu\) - коэффициент трения,
\(f_{\text{н}}\) - нормальная сила.

Нормальная сила определяется как \(f_{\text{н}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\),
где
\(m\) - масса тела,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²),
\(\theta\) - угол наклона плоскости с горизонтом.

Таким образом, сила трения равна \(f_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)\).

На плоскости тело скользит с постоянной скоростью, следовательно, ускорение равно нулю, то есть \(a = 0\). Зная это, мы можем записать уравнение:

\(f_{\text{трения}} - m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 0\).

Так как угол наклона плоскости \(\theta = 45°\), то \(\cos(45°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Подставляем значения и получаем:

\(\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(45°) - m \cdot g \cdot \sin(45°) = 0\).

Упрощая выражение, получаем:

\(\frac{\sqrt{2}}{2}(\mu \cdot m \cdot g - m \cdot g) = 0\).

Данный результат можно упростить еще больше:

\(\frac{\sqrt{2}}{2}(g \cdot m(\mu-1)) = 0\).

Таким образом, чтобы тело скользило по наклонной плоскости с постоянной скоростью, необходимо, чтобы \(\mu = 1\).

Ответ: Коэффициент трения должен равняться 1, чтобы тело скользило по наклонной плоскости с постоянной скоростью при угле наклона 45° и коэффициенте трения 0,25.