Какую задачу нужно решить, чтобы получить дебройлевскую длину волны электрона с импульсом p=20 кэВ/с (с - скорость

Sherlok

61

Для того чтобы получить дебройлевскую длину волны электрона с заданным импульсом, мы можем использовать формулу, которую предложил Луи де Бройль. Дебройлевская длина волны электрона (λ) связана с его импульсом (p) следующим соотношением:

\[\lambda = \frac{h}{p}\]

где \(h\) - постоянная Планка, равная примерно \(6.62607015 \times 10^{-34}\) м^2 кг / с.

В данной задаче имеется заданный импульс \(p = 20\) кэВ/c, однако в формуле требуется использовать значение импульса в СИ (системе единиц). Сначала мы должны преобразовать данный импульс в СИ.

1 кэВ (килоЭлектронВольт) - это равно \(1.602176634 \times 10^{-19}\) Дж (джоулей). Множим данное значение на 1000, чтобы перевести его в Вольты. Таким образом, импульс \(p = 20\) кэВ/c преобразуется в \(p = 20 \times 1.602176634 \times 10^{-19} \times 1000\) Дж/c.

Теперь, используя преобразованный импульс \(p\) и значение постоянной Планка \(h\), мы можем вычислить дебройлевскую длину волны:

\[\lambda = \frac{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{(м}^2 \text{кг/с)}}{20 \times 1.602176634 \times 10^{-19} \times 1000 \, \text{кг \cdot м}^2/\text{c}^2} \]

\[\lambda = \frac{6.62607015 \times 10^{-34}}{20 \times 1.602176634 \times 10^{-19} \times 1000} \, \text{м}\]

Теперь давайте вычислим данное выражение:

\[\lambda \approx 1.23984193 \times 10^{-10} \, \text{м}\]

Таким образом, дебройлевская длина волны электрона с импульсом \(p = 20\) кэВ/c равна примерно \(1.23984193 \times 10^{-10}\) метров, где значение округлено до восьми знаков после запятой.