Катоктың аудандығы 0,1м2 болғанда, асфальт төсейтін каток жерге 400 кпа қысым түсіреді. Катоктың салмағы кімнен тең?

Загадочный_Пейзаж

41

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу:

\[ P = F/A \]

где:

\( P \) - давление (в нашем случае, 400 кПа),
\( F \) - сила, искомая величина,
\( A \) - площадь (в данном случае, 0,1 м\(^2\)).

Мы знаем, что площадь разделится на площадь катка \( A_1 \) и площадь асфальта \( A_2 \):

\[ A = A_1 + A_2 \]

Таким образом, чтобы найти силу \( F \), нам нужно решить уравнение:

\[ P = \frac{F}{A_1} \]

Сначала найдем площадь катка \( A_1 \). Воспользуемся формулой площади круга:

\[ A_1 = \pi r^2 \]

Мы знаем, что площадь круга равна 0,1 м\(^2\), поэтому:

\[ 0,1 = \pi r^2 \]

Решим это уравнение относительно радиуса \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{0,1}{\pi}} \]

Вычислим радиус с помощью калькулятора:

\[ r \approx 0,178 \, \text{м} \]

Теперь найдем площадь асфальта \( A_2 \):

\[ A_2 = A - A_1 = 0,1 - \pi r^2 \]

\[ A_2 \approx 0,1 - 0,1 = 0 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь асфальта равна 0 м\(^2\). Это означает, что вся площадь отведена под каток.

Теперь можем найти искомую силу \( F \):

\[ F = P \cdot A_1 = 400 \, \text{кПа} \cdot 0,1 \, \text{м}^2 \]

Вычислим произведение:

\[ F = 40 \, \text{кН} \]

Итак, сила катка равна 40 кН.