Сколько воды образовалось при конденсации водяного пара, при которой выделилось 6,9 МДж тепла при 100°C? Запишите ответ
Сколько воды образовалось при конденсации водяного пара, при которой выделилось 6,9 МДж тепла при 100°C? Запишите ответ в литрах. Удельная теплота парообразования воды составляет 2,3·106 Дж/кг, а плотность воды — 1,0 г/см3.
Artemiy 24
Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение теплового баланса:\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T + m \cdot L\),
где \(Q\) - количество выделенного тепла (в данном случае 6,9 МДж),
\(m\) - масса вещества, в данном случае вода,
\(c\) - удельная теплоёмкость вещества (у воды это значение приближенно равно 4,186 Дж/г°С),
\(\Delta T\) - изменение температуры вещества,
\(L\) - удельная теплота парообразования (2,3·10^6 Дж/кг в данной задаче).
Нам известна удельная теплота парообразования и изменение температуры (\(\Delta T\)). Массу вещества (молекулы воды) мы можем найти, используя плотность воды.
Но прежде чем продолжим с вычислениями, переведём 6,9 МДж в джоули:
\(1\) МДж \(= 10^6\) Дж.
Поэтому 6,9 МДж \(= 6,9 \cdot 10^6\) Дж.
Теперь мы готовы вычислить массу воды:
\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T + m \cdot L\).
Подставляем известные значения:
\(6,9 \cdot 10^6 = m \cdot 4,186 \cdot (100 - 0) + m \cdot 2,3 \cdot 10^6\).
Упрощаем:
\(6,9 \cdot 10^6 = 4,186 \cdot 10^2 \cdot m + 2,3 \cdot 10^6 \cdot m\).
Объединяем однотипные слагаемые:
\(6,9 \cdot 10^6 = (4,186 \cdot 10^2 + 2,3 \cdot 10^6) \cdot m\).
Складываем числа:
\(6,9 \cdot 10^6 = 6,509 \cdot 10^2 \cdot m\).
Разделим обе части уравнения на \(6,509 \cdot 10^2\):
\(\frac{6,9 \cdot 10^6}{6,509 \cdot 10^2} = m\).
Вычислим выражение в левой части:
\(\frac{6,9}{6,509} \cdot \frac{10^6}{10^2} = m\).
Это равносильно:
\(1,06096657 \cdot 10^3 = m\).
Теперь у нас есть масса воды, выраженная в граммах (так как массу всегда измеряют в граммах в СИ).
Чтобы найти объём воды, который равен количеству воды, нужно разделить массу воды на плотность воды. Для этого подставим значения:
\[V = \frac{m}{\rho}\],
\[V = \frac{1,06096657 \cdot 10^3}{1.0}\],
\[V = 1,06096657 \cdot 10^3\].
Полученное значение объёма воды равно 1,06096657 литров (с округлением). Таким образом, образуется примерно 1,1 литра воды при данной конденсации водяного пара.