каждая команда должна содержать и юношей, и девушек? Четыре пластины одинаковых размеров должны быть размещены

Yastrebok

70

Для начала рассмотрим задачу с размещением пластин в квадратной форме. У нас есть 4 одинаковые пластины и нам нужно разместить их в квадрате. Давайте рассмотрим все возможности:

1. Пластина 1 в левом верхнем углу, пластина 2 в правом верхнем углу, пластина 3 в левом нижнем углу, пластина 4 в правом нижнем углу.
2. Пластина 1 в левом верхнем углу, пластина 2 в правом верхнем углу, пластина 3 в правом нижнем углу, пластина 4 в левом нижнем углу.
3. Пластина 1 в левом верхнем углу, пластина 2 в левом нижнем углу, пластина 3 в правом верхнем углу, пластина 4 в правом нижнем углу.
4. Пластина 1 в левом верхнем углу, пластина 2 в левом нижнем углу, пластина 3 в правом нижнем углу, пластина 4 в правом верхнем углу.
5. Пластина 1 в правом верхнем углу, пластина 2 в левом верхнем углу, пластина 3 в правом нижнем углу, пластина 4 в левом нижнем углу.
6. Пластина 1 в правом верхнем углу, пластина 2 в левом верхнем углу, пластина 3 в левом нижнем углу, пластина 4 в правом нижнем углу.
7. Пластина 1 в правом верхнем углу, пластина 2 в правом нижнем углу, пластина 3 в левом верхнем углу, пластина 4 в левом нижнем углу.
8. Пластина 1 в правом верхнем углу, пластина 2 в правом нижнем углу, пластина 3 в левом нижнем углу, пластина 4 в левом верхнем углу.

Всего мы получили 8 разных способов размещения пластин в квадратной форме.

Теперь рассмотрим вопрос о создании пар игроков в баскетбольной и футбольной командах для тренировок. В обоих случаях нам нужно вычислить количество комбинаций из 12 и 11 элементов соответственно. Для этого можно использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний имеет вид:

\({{n}\choose{k}} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\)

Где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов для выбора.

Для баскетбола у нас есть 12 игроков и мы хотим создать пары, поэтому \(k = 2\):

\({{12}\choose{2}} = \frac{{12!}}{{2! \cdot (12-2)!}} = \frac{{12!}}{{2! \cdot 10!}} = \frac{{12 \cdot 11}}{{2 \cdot 1}} = 66\)

Таким образом, мы можем составить 66 пар игроков для тренировок в баскетбольной команде.

Аналогично, для футбольной команды у нас есть 11 игроков и мы также хотим создать пары:

\({{11}\choose{2}} = \frac{{11!}}{{2! \cdot (11-2)!}} = \frac{{11!}}{{2! \cdot 9!}} = \frac{{11 \cdot 10}}{{2 \cdot 1}} = 55\)

Таким образом, мы можем составить 55 пар игроков для упражнений в футбольной команде.

Теперь рассмотрим задачу с повесить пальто на крючки. У нас есть 9 крючков и нам нужно повесить 3 пальто и 2 пальто. Здесь мы можем использовать формулу размещений. Формула размещений имеет вид:

\(A(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\)

Где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов для размещения.

Для первой ситуации, где у нас есть 3 пальто:

\(A(9, 3) = \frac{{9!}}{{(9-3)!}} = \frac{{9!}}{{6!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 84\)

Таким образом, мы можем повесить 3 пальто на 9 крючков 84 разными способами.

Для второй ситуации, где у нас есть 2 пальто:

\(A(9, 2) = \frac{{9!}}{{(9-2)!}} = \frac{{9!}}{{7!}} = \frac{{9 \cdot 8}}{{2 \cdot 1}} = 36\)

Таким образом, мы можем повесить 2 пальто на 9 крючков 36 разными способами.

Наконец, рассмотрим задачу с разделением 6 конфет между 4 детьми. Здесь мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями. Формула сочетаний с повторениями имеет вид:

\({{n+k-1}\choose{k}} = \frac{{(n+k-1)!}}{{k! \cdot (n-1)!}}\)

Где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые нужно разделить.

В нашем случае \(n = 6\) (общее количество конфет) и \(k = 4\) (количество детей), поэтому:

\({{6+4-1}\choose{4}} = \frac{{(6+4-1)!}}{{4! \cdot (6-1)!}} = \frac{{9!}}{{4! \cdot 5!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 126\)

Таким образом, мы можем разделить 6 конфет между 4 детьми 126 разными способами.

Это ответы на все вопросы. Если у тебя есть ещё вопросы, я готов помочь!