Келесі мәселенің тексерушісі болуға тырысыңыз: 1) AB = 4,3 СМ, AC = 2,3 СМ, /_A = 23; 129. 3) AG=3

Черная_Роза

38

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства треугольника и тригонометрии. Прежде чем начать, давайте разберемся с обозначениями в задаче:

- AB = 4,3 см - это длина стороны AB и она равна 4,3 см.
- AC = 2,3 см - это длина стороны AC и она равна 2,3 см.
- ∠A = 23°; 129° - это угол A и он равен 23°; 129°.
- AG = 3 - это длина отрезка AG и она равна 3.

Прежде чем перейти к решению задачи, давайте посмотрим на треугольник ABC:

       B

      /\

     /  \

 AC/    \BC

   /      \

  /________\

     A   C

Шаг 1: Найдем третью сторону BC.
Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos(\angle A)\]

Подставим известные значения:
\[BC^2 = 4,3^2 + 2,3^2 - 2 \cdot 4,3 \cdot 2,3 \cdot \cos(23°) \quad \text{(1)}\]

Вычислим значения в скобках и продолжим вычисления.

Шаг 2: Найдем третий угол треугольника ∠B.
Сумма углов треугольника равна 180°:
\[\angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 23° - 129° \quad \text{(2)}\]

Вычислим значение в скобках.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC.
Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A) \quad \text{(3)}\]

Вычислим значение в скобках и продолжим вычисления.

Шаг 4: Измерим третью сторону и третий угол.
Теперь у нас есть все необходимые значения для определения третьей стороны BC и третьего угла ∠B.

Шаг 5: Найдем длину отрезка AG.
Длина отрезка AG уже известна и равна 3.

Теперь объединим все вычисления, чтобы получить окончательный ответ.

Итак, решим задачу:

Шаг 1: Подставим известные значения в уравнение (1) и вычислим:
\[BC^2 = 4,3^2 + 2,3^2 - 2 \cdot 4,3 \cdot 2,3 \cdot \cos(23°)\]
\[BC^2 = 18,49 + 5,29 - 19,78 \cdot \cos(23°)\]
\[BC^2 = 18,49 + 5,29 - 19,78 \cdot 0,9205\]
\[BC^2 = 18,49 + 5,29 - 18,175369\]
\[BC^2 \approx 5,604631\]
\[BC \approx \sqrt{5,604631} \approx 2,37 \, \text{см}\]

Шаг 2: Подставим известные значения в уравнение (2) и вычислим:
\[\angle B = 180° - 23° - 129°\]
\[\angle B = 180° - 152°\]
\[\angle B = 28°\]

Шаг 3: Подставим известные значения в уравнение (3) и вычислим:
\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4,3 \cdot 2,3 \cdot \sin(23°)\]
\[S_{ABC} = 2,645 \, \text{см}^2\]

Шаг 4: Третая сторона BC равна примерно 2,37 см, а третий угол ∠B равен 28°.

Шаг 5: Длина отрезка AG равна 3.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

- Длина стороны BC ≈ 2,37 см
- Угол ∠B = 28°
- Площадь треугольника ABC ≈ 2,645 см²
- Длина отрезка AG = 3 см

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!