Коэффициент сходства двух аналогичных треугольников составляет 2/7, а общая площадь этих треугольников равна

Petrovna

24

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства подобных треугольников. Коэффициент сходства двух треугольников равен отношению длин соответствующих сторон треугольников. В данном случае, коэффициент сходства равен 2/7, что означает, что все стороны первого треугольника меньше соответствующих сторон второго треугольника в 2/7 раза.

Пусть стороны первого треугольника равны a, b и c, а стороны второго треугольника равны 2a, 2b и 2c (так как коэффициент сходства равен 2/7).

Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле: площадь = (основание * высота) / 2.

Обозначим высоту первого треугольника как h₁, а высоту второго треугольника как h₂.

Так как треугольники подобны, высоты также имеют одинаковое отношение: h₁/h₂ = 2/7.

Мы также знаем, что площадь треугольника равна произведению основания на высоту, подставим значения в формулу для нахождения площадей.

Для первого треугольника: площадь₁ = (a * h₁) / 2,
Для второго треугольника: площадь₂ = (2a * h₂) / 2.

Так как площади этих треугольников равны 265 см², мы можем составить уравнение: (a * h₁) / 2 + (2a * h₂) / 2 = 265.

Теперь подставим выражение для высоты первого треугольника и коэффициент сходства: (a * (2/7)h₂) / 2 + (2a * h₂) / 2 = 265.

Упростим это уравнение: (a * 2h₂ + 4a * h₂) / 14 = 265.

Снова упростим: (6a * h₂) / 14 = 265.

Теперь можем выразить h₂ через a из этого уравнения: h₂ = (265 * 14) / (6a).

Подставим значение h₂ в уравнение для площади треугольников: площадь₁ = (a * ((2/7) * (265 * 14) / (6a))) / 2.

Теперь можно упростить это выражение: площадь₁ = (265 * 2) / 7,
площадь₁ = 530 / 7,
площадь₁ ≈ 75,71 см².

Аналогично, для площади второго треугольника: площадь₂ = (2a * ((265 * 14) / (6a))) / 2, что можно упростить: площадь₂ = (265 * 14) / 21,
площадь₂ = 1870 / 21,
площадь₂ ≈ 89,05 см².

Таким образом, площадь первого треугольника составляет около 75,71 см², а площадь второго треугольника составляет около 89,05 см².