Когда диск вращается, массивное тело, привязанное нитью к его оси, находится на краю диска. Нить натянута под углом

Raduga_Na_Zemle

3

Чтобы понять, какую минимальную угловую скорость вращения диска должно иметь, чтобы тело оторвалось от него, давайте разберемся с силами, действующими на это массивное тело.

Когда тело оторвется от диска, сила натяжения нити будет направлена по радиусу диска. Пусть это сила натяжения нити будет обозначена как T.

Также на тело будет действовать сила тяжести, направленная вниз. Величина этой силы будет равна произведению массы тела на ускорение свободного падения (F = m * g), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

Поскольку тело находится в равновесии, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю.

T - F = 0

Сила натяжения нити (T) можно также выразить через угловую скорость вращения диска (ω) и радиус диска (r). Она будет равна произведению массы тела на ускорение, возникающее из-за центростремительной силы (T = m * r * ω²).

Таким образом, у нас получается уравнение:

m * r * ω² - m * g = 0

Массу тела (m) можно сократить с обеих сторон уравнения:

r * ω² - g = 0

Теперь мы можем выразить угловую скорость (ω):

ω = √(g / r)

Для нашей задачи угол между нитью и осью диска составляет 60°. Мы можем найти радиус диска (r) c помощью треугольника, образованного нитью, радиусом и линией, проведенной от центра диска до места крепления нити.

В треугольнике sin(60°) = r / 50

Путем преобразования формулы мы найдем:

r = 50 * sin(60°) = 50 * 0.866 = 43.3

Подставим значение радиуса (r) в формулу:

ω = √(10 / 43.3) ≈ 0.322 рад/с

Таким образом, минимальная угловая скорость вращения диска, при которой тело оторвется от него, составляет около 0.322 рад/с.