Когда говорят, что точка x1 является результатом применения гомотетии с центром o и коэффициентом, в каких случаях

Oblako

66

Когда говорят, что точка \(x_1\) является результатом применения гомотетии с центром \(o\) и коэффициентом \(k\), это означает, что точка \(x_1\) получается путем умножения координат точки \(x\) на коэффициент \(k\) и последующего смещения относительно центра гомотетии \(o\).

Формула преобразования точки \((x, y)\) с использованием гомотетии имеет вид:
\[
x_1 = x \cdot k + (1 - k) \cdot x_o
\]
\[
y_1 = y \cdot k + (1 - k) \cdot y_o
\]
где \(x_o\) и \(y_o\) - координаты центра гомотетии.

Таким образом, для точки \(x_1\) будет иметь место гомотетия с центром \(o\) и коэффициентом \(k\) в случае, если она может быть получена путем масштабирования координат точки \(x\) на \(k\) и последующего смещения относительно центра гомотетии \(o\).

Например, если у нас есть точка \(A(3, 5)\), центр гомотетии \(O(2, 2)\) и коэффициент \(k = 0.5\), то мы можем применить гомотетию и найти новые координаты точки \(A_1\):
\[
A_1 = (3 \cdot 0.5 + (1 - 0.5) \cdot 2, 5 \cdot 0.5 + (1 - 0.5) \cdot 2) = (2.5, 3.5)
\]

Таким образом, точка \(A_1\) является результатом применения гомотетии с центром \(O\) и коэффициентом \(0.5\) к точке \(A\).

Надеюсь, это объяснение позволяет лучше понять, в каких случаях точка рассматривается как результат гомотетии с заданными центром и коэффициентом. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!