Когда говорят, что точка x1 является результатом применения гомотетии с центром o и коэффициентом, в каких случаях

Oblako

66

Когда говорят, что точка $x_1$ является результатом применения гомотетии с центром $o$ и коэффициентом $k$, это означает, что точка $x_1$ получается путем умножения координат точки $x$ на коэффициент $k$ и последующего смещения относительно центра гомотетии $o$.

Формула преобразования точки $(x,y)$ с использованием гомотетии имеет вид:
$$x_1=x\cdot k+(1-k)\cdot x_o$$
$$y_1=y\cdot k+(1-k)\cdot y_o$$
где $x_o$ и $y_o$ - координаты центра гомотетии.

Таким образом, для точки $x_1$ будет иметь место гомотетия с центром $o$ и коэффициентом $k$ в случае, если она может быть получена путем масштабирования координат точки $x$ на $k$ и последующего смещения относительно центра гомотетии $o$.

Например, если у нас есть точка $A(3,5)$, центр гомотетии $O(2,2)$ и коэффициент $k=0.5$, то мы можем применить гомотетию и найти новые координаты точки $A_1$:
$$A_1=(3\cdot 0.5+(1-0.5)\cdot 2,5\cdot 0.5+(1-0.5)\cdot 2)=(2.5,3.5)$$

Таким образом, точка $A_1$ является результатом применения гомотетии с центром $O$ и коэффициентом $0.5$ к точке $A$.

Надеюсь, это объяснение позволяет лучше понять, в каких случаях точка рассматривается как результат гомотетии с заданными центром и коэффициентом. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!