Какова высота равнобедренной трапеции MNKL с боковой стороной длиной 20 см и одним из углов равным 30°?

Lyudmila

46

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции MNKL, нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных трапеций. Одно из таких свойств - высота равнобедренной трапеции является перпендикуляром к основанию и разделяет его на две равные части.

Первым шагом найдем длину основания трапеции. Так как одна из боковых сторон равна 20 см, длина основания будет равно сумме длин двух боковых сторон, то есть 20 см + 20 см = 40 см.

Теперь нам нужно найти длину высоты, чтобы решить задачу. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника. Мы знаем, что один из углов равен 30°, а основание (40 см) делится на две равные части высотой h.

Применим функцию тангенс к углу 30°: \(\tan(30°) = \frac{{h}}{{\frac{{40}}{{2}}}}\)

Вычислим значение тангенса угла 30°. Тангенс 30° равен \(\frac{{1}}{{\sqrt{3}}}\).

Теперь, зная значение тангенса и длину основания, мы можем выразить длину высоты:

\(\frac{{1}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{h}}{{\frac{{40}}{{2}}}}\)

Упростим выражение:

\(\frac{{1}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{h}}{{20}}\)

Умножим обе стороны на 20:

\(20 \cdot \frac{{1}}{{\sqrt{3}}} = h\)

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\(h = 20 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}\)

Таким образом, длина высоты равнобедренной трапеции MNKL составляет \(\frac{{20\sqrt{3}}}{{3}}\) см.