Что нужно найти в задачах 1, 3 и 5, связанных с геометрией и теоремой Пифагора?

Вельвет

15

Задача 1:
В этой задаче нам дан треугольник ABC, в котором сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC являются катетами. Нам нужно найти длину гипотенузы AB.

Решение:
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, по формуле Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Для того чтобы найти длину гипотенузы AB, нужно вычислить квадратный корень из суммы квадратов длин катетов. То есть:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Таким образом, чтобы найти длину гипотенузы AB, нужно найти длины катетов AC и BC, возведить их в квадрат, сложить их и извлечь из получившейся суммы квадратный корень.

Задача 3:
В этой задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC, в котором известны длины двух сторон: гипотенузы AB и одного из катетов AC. Нам нужно найти длину другого катета BC.

Решение:
Снова воспользуемся теоремой Пифагора. Если известны длина гипотенузы AB и длина одного из катетов AC, мы можем найти длину другого катета BC. Используя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:

\[BC^2 = AB^2 - AC^2 \]

Чтобы найти длину катета BC, нужно извлечь корень из разности квадратов длин гипотенузы AB и катета AC. То есть:

\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} \]

Задача 5:
В этой задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC с длиной гипотенузы AB и длиной одного из катетов AC. Мы знаем, что гипотенуза вдвое длиннее катета AC. Нам нужно найти длины гипотенузы и катета.

Решение:
Пусть длина катета AC равна x. Тогда длина гипотенузы AB равна 2x, согласно условию задачи.

Используя теорему Пифагора, можем записать следующее уравнение в нашем треугольнике:

\[(2x)^2 = x^2 + AC^2 \]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[4x^2 = x^2 + AC^2 \]

Теперь вычтем x^2 из обеих частей уравнения:

\[3x^2 = AC^2 \]

Для того чтобы найти длину AC, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[AC = \sqrt{3x^2} = \sqrt{3}x \]

Таким образом, длина катета AC равна \(\sqrt{3}x\), а длина гипотенузы AB равна 2x.