Что нужно найти в задачах 1, 3 и 5, связанных с геометрией и теоремой Пифагора?

Вельвет

15

Задача 1:
В этой задаче нам дан треугольник ABC, в котором сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC являются катетами. Нам нужно найти длину гипотенузы AB.

Решение:
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, по формуле Пифагора:

$$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$$

Для того чтобы найти длину гипотенузы AB, нужно вычислить квадратный корень из суммы квадратов длин катетов. То есть:

$$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}$$

Таким образом, чтобы найти длину гипотенузы AB, нужно найти длины катетов AC и BC, возведить их в квадрат, сложить их и извлечь из получившейся суммы квадратный корень.

Задача 3:
В этой задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC, в котором известны длины двух сторон: гипотенузы AB и одного из катетов AC. Нам нужно найти длину другого катета BC.

Решение:
Снова воспользуемся теоремой Пифагора. Если известны длина гипотенузы AB и длина одного из катетов AC, мы можем найти длину другого катета BC. Используя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:

$$B{C}^2=A{B}^2-A{C}^2$$

Чтобы найти длину катета BC, нужно извлечь корень из разности квадратов длин гипотенузы AB и катета AC. То есть:

$$BC=\sqrt{A{B}^2-A{C}^2}$$

Задача 5:
В этой задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC с длиной гипотенузы AB и длиной одного из катетов AC. Мы знаем, что гипотенуза вдвое длиннее катета AC. Нам нужно найти длины гипотенузы и катета.

Решение:
Пусть длина катета AC равна x. Тогда длина гипотенузы AB равна 2x, согласно условию задачи.

Используя теорему Пифагора, можем записать следующее уравнение в нашем треугольнике:

$$(2x{)}^2=x^2+A{C}^2$$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$4x^2=x^2+A{C}^2$$

Теперь вычтем x^2 из обеих частей уравнения:

$$3x^2=A{C}^2$$

Для того чтобы найти длину AC, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$AC=\sqrt{3x^2}=\sqrt{3}x$$

Таким образом, длина катета AC равна $\sqrt{3}x$, а длина гипотенузы AB равна 2x.