Когда количество нераспавшихся ядер углерода с изотопом С^14 станет равным 10^20, если вначале число ядер урана

Anastasiya

56

Уран-235 является исходным материалом для радиоактивного распада углерода-14. Период полураспада углерода-14 составляет 5730 лет, что означает, что за каждые 5730 лет количество нераспавшихся ядер уменьшается в два раза.

Для решения этой задачи, нам нужно определить, сколько раз углерод-14 проходит через период полураспада в своем процессе распада.

Итак, пусть N будет исходным количеством ядер углерода-14. После одного периода полураспада, количество нераспавшихся ядер уменьшится в два раза, то есть станет N/2. После двух периодов полураспада, количество нераспавшихся ядер будет N/2 * (1/2) = N/4. Продолжая этот процесс, после n периодов полураспада, количество нераспавшихся ядер будет N/2^n.

Мы хотим найти значение n, при котором количество нераспавшихся ядер углерода-14 станет равным 10^20. То есть:

N/2^n = 10^20

У нас есть начальное количество ядер урана, которое также равно 10^20. Это означает, что начальное количество ядер углерода-14 равно количеству ядер урана. То есть N = 10^20.

Подставим это значение в уравнение:

10^20 / 2^n = 10^20

Домножим обе части уравнения на 2^n, чтобы избавиться от знаменателя:

10^20 = 10^20 * 2^n

Отсюда получаем:

2^n = 1

Теперь нам нужно найти значение n, при котором 2^n равно 1. Здесь значение n равно нулю, потому что 2^0 = 1.

Таким образом, когда количество нераспавшихся ядер углерода-14 станет равным 10^20, прошло уже 0 периодов полураспада. Изначально число ядер урана составляло 10^20.