Когда космический корабль находится от центра Земли в 2 раза дальше, чем до центра луны, как изменяются силы

Yaroslav

70

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о законе всемирного притяжения, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Предположим, что масса Земли равна \(M_1\), масса Луны равна \(M_2\), расстояние от корабля до центра Земли равно \(R_1\), а расстояние от корабля до центра Луны равно \(R_2\).

Сила гравитационного притяжения между кораблем и Землей обозначается как \(F_1\), а сила гравитационного притяжения между кораблем и Луной — \(F_2\).

Согласно закону всемирного притяжения, силы гравитационного притяжения можно выразить следующим образом:

\[F_1 = \frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{R_1^2}}\]
\[F_2 = \frac{{G \cdot M_2 \cdot m}}{{R_2^2}}\]

Где \(G\) — гравитационная постоянная, а \(m\) — масса космического корабля (допустим, что его масса не влияет на притяжение между Землей и Луной).

Согласно условию задачи, расстояние от корабля до центра Земли в 2 раза дальше, чем до центра Луны:

\[R_1 = 2 \cdot R_2\]

Теперь можем заменить \(R_1\) в первом уравнении:

\[F_1 = \frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{(2 \cdot R_2)^2}}\]

Упростим выражение:

\[F_1 = \frac{{G \cdot M_1 \cdot m}}{{4 \cdot R_2^2}}\]

Соответственно сила гравитационного притяжения корабля к Земле будет пропорциональна массе Земли и обратно пропорциональна четвёртой степени расстояния от корабля до центра Луны.

Аналогичным образом, можно выразить силу гравитационного притяжения корабля к Луне:

\[F_2 = \frac{{G \cdot M_2 \cdot m}}{{R_2^2}}\]

Таким образом, сила гравитационного притяжения корабля к Луне будет также пропорциональна массе Луны и обратно пропорциональна квадрату расстояния от корабля до центра Луны.

В итоге, при увеличении расстояния от корабля до центра Луны в два раза, сила гравитационного притяжения этого корабля к Земле уменьшится в 16 раз (по причине обратной зависимости от квадрата расстояния), а сила гравитационного притяжения корабля к Луне уменьшится в 4 раза (по причине пропорциональности коэффициенту перед \(R_2^2\)).