Когда объект был на расстоянии d= 22 см от линзы, его изображение на экране имело такие же размеры, как и сам объект

Кузя

53

Для начала рассмотрим, как изменяется размер изображения объекта при перемещении его на расстояние \(\delta d\) от линзы. Мы знаем, что изображение объекта увеличивается в 1,6 раза.

Теперь вспомним формулу, связывающую фокусное расстояние линзы (\(f\)), расстояние объекта от линзы (\(d\)) и расстояние изображения от линзы (\(d"\)):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}\)

В данной задаче мы знаем, что при исходном положении объекта (\(d = 22\) см) его изображение на экране имело такие же размеры, как и сам объект. Это означает, что \(d" = d\) в этом случае.

Теперь рассмотрим новое положение объекта (\(d = 22 + \delta d = 22 + 3,7 = 25,7\) см) и соответствующее изображение. Мы знаем, что изображение увеличилось в 1,6 раза. Это означает, что новое расстояние изображения от линзы (\(d"\)) будет равно \(1,6 \cdot d\).

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти фокусное расстояние линзы (\(f\)). Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}\)

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{22} + \frac{1}{1,6 \cdot 25,7}\)

Решая это уравнение, мы найдем значение \(f\). Округлим его до ближайшего целого числа.

Теперь, чтобы найти направление и величину смещения экрана, нужно рассмотреть две ситуации:

1) При удалении экрана: Если объект перемещается дальше от линзы (\(d\) увеличивается), то изображение будет смещаться ближе к линзе (\(d"\) уменьшается).

2) При приближении экрана: Если объект перемещается ближе к линзе (\(d\) уменьшается), то изображение будет смещаться дальше от линзы (\(d"\) увеличивается).

Итак, чтобы найти направление смещения экрана, нужно сравнить исходное и новое положение \(d\) и \(d"\). В зависимости от того, как изменяются эти значения, мы сможем сказать, насколько и в какую сторону был передвинут экран.