Каковы значения скорости, энергии теплового движения и давления молекул кислорода при температуре 127°С при данной

Бублик

54

Для решения этой задачи мы можем использовать законы и формулы, связанные с кинетической теорией газов.

1. Сначала найдем среднюю кинетическую энергию молекул кислорода при данной температуре. Это можно сделать, используя следующую формулу:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T\]

где \(E_{\text{кин}}\) - средняя кинетическая энергия, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в кельвинах.

Переведем температуру из градусов Цельсия в кельвины:

\[T = 127 + 273 = 400 \, \text{К}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 400 = 1.38 \times 10^{-23} \times 600 = 8.28 \times 10^{-21} \, \text{Дж}\]

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекул кислорода при данной температуре составляет \(8.28 \times 10^{-21}\) Дж.

2. Далее найдем среднюю скорость молекул кислорода по формуле:

\[v = \sqrt{\frac{3 k T}{m}}\]

где \(v\) - средняя скорость молекул, \(m\) - масса молекулы кислорода (\(32 \, \text{г/моль}\)).

Переведем массу молекулы из граммов в килограммы:

\[m = 32 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[v = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 400}{32 \times 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{165.6 \times 10^{-23}}{32 \times 10^{-3}}} = \sqrt{5.175 \times 10^{-21}} \approx 2.27 \times 10^{-11} \, \text{м/с}\]

Таким образом, средняя скорость молекул кислорода при данной температуре составляет \(2.27 \times 10^{-11}\) м/с.

3. Наконец, найдем давление молекул кислорода по формуле:

\[P = n k T\]

где \(P\) - давление газа, \(n\) - концентрация газа в молекулах/м\(^3\).

Подставим значения в формулу:

\[P = (3 \times 10^{20}) \times 1.38 \times 10^{-23} \times 400 = 1.38 \times 10^{-3} \times 10^{20} = 1.38 \times 10^{17} \, \text{Па}\]

Таким образом, давление молекул кислорода при данной концентрации газа составляет \(1.38 \times 10^{17}\) Па.

В итоге, значения скорости молекул, энергии теплового движения и давления молекул кислорода при температуре 127°С и концентрации 3\(\times\)10\(^{20}\) м\(^{-3}\) равны:
- Средняя скорость молекул: 2.27\(\times\)10\(^{-11}\) м/с
- Средняя кинетическая энергия молекул: 8.28\(\times\)10\(^{-21}\) Дж
- Давление молекул: 1.38\(\times\)10\(^{17}\) Па