Когда объект, двигающийся по прямой по закону S(t)=t^2-6t-16, остановится?

Marat

41

Чтобы определить момент остановки объекта, нужно найти время $t$, когда его перемещение (обозначается как $S(t)$) будет равно нулю.

Итак, у нас дано уравнение перемещения объекта по закону $S(t)=t^2-6t-16$.

Для того чтобы найти момент остановки, мы должны решить уравнение $S(t)=0$. Подставим $S(t)$ в уравнение:

$$t^2-6t-16=0$$

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значения $t$, при которых уравнение равно нулю. Для этого воспользуемся формулой:

$$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $a{t}^2+bt+c=0$. В данном случае $a=1$, $b=-6$ и $c=-16$.

Подставляем значения в формулу:

$$t=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot (-16)}}{2\cdot 1}$$

Упростим выражение:

$$t=\frac{6\pm \sqrt{36+64}}{2}$$

$$t=\frac{6\pm \sqrt{100}}{2}$$

$$t=\frac{6\pm 10}{2}$$

Теперь решим выражение для $t$:

1) Подставим $t=\frac{6+10}{2}$ и рассчитаем:

$$t_1=\frac{16}{2}=8$$

2) Подставим $t=\frac{6-10}{2}$ и рассчитаем:

$$t_2=\frac{-4}{2}=-2$$

Итак, у нас есть два значения $t$: $t_1=8$ и $t_2=-2$.

Для нашей задачи, нам интересно время, поэтому отбрасываем значение $t_2=-2$, так как оно отрицательное и не соответствует времени.

В итоге, объект, двигающийся по прямой по данному закону движения, остановится в момент времени $t=8$ (возможно, это секунды, если такая информация не была указана в задаче).