Когда объект, двигающийся по прямой по закону S(t)=t^2-6t-16, остановится?

Marat

41

Чтобы определить момент остановки объекта, нужно найти время \( t \), когда его перемещение (обозначается как \( S(t) \)) будет равно нулю.

Итак, у нас дано уравнение перемещения объекта по закону \( S(t) = t^2 - 6t - 16 \).

Для того чтобы найти момент остановки, мы должны решить уравнение \( S(t) = 0 \). Подставим \( S(t) \) в уравнение:

\[ t^2 - 6t - 16 = 0 \]

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значения \( t \), при которых уравнение равно нулю. Для этого воспользуемся формулой:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) - коэффициенты квадратного уравнения \( at^2 + bt + c = 0 \). В данном случае \( a = 1 \), \( b = -6 \) и \( c = -16 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ t = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2 \cdot 1} \]

Упростим выражение:

\[ t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2} \]

\[ t = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2} \]

\[ t = \frac{6 \pm 10}{2} \]

Теперь решим выражение для \( t \):

1) Подставим \( t = \frac{6 + 10}{2} \) и рассчитаем:

\[ t_1 = \frac{16}{2} = 8 \]

2) Подставим \( t = \frac{6 - 10}{2} \) и рассчитаем:

\[ t_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

Итак, у нас есть два значения \( t \): \( t_1 = 8 \) и \( t_2 = -2 \).

Для нашей задачи, нам интересно время, поэтому отбрасываем значение \( t_2 = -2 \), так как оно отрицательное и не соответствует времени.

В итоге, объект, двигающийся по прямой по данному закону движения, остановится в момент времени \( t = 8 \) (возможно, это секунды, если такая информация не была указана в задаче).